Geometría


Geometría
Alegoría de la Geometría.

La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc).

Es la justificación teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.

Contenido

Historia

Artículo principal: Historia de la Geometría

La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».

El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.

Axiomas, definiciones y teoremas

La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.

Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional.

Axiomas

En geometría euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Euclides planteó cinco postulados y fue el quinto (el postulado de paralelismo) el que siglos después –cuando muchos geómetras lo cuestionaron al analizarlo– originará nuevas geometrías: la elíptica (geometría de Riemann) o la hiperbólica de Nikolái Lobachevski.

En geometría analítica, los axiomas se definen en función de ecuaciones de puntos, basándose en el análisis matemático y el álgebra. Adquiere otro nuevo sentido hablar de puntos, rectas o planos. f(x) puede definir cualquier función, llámese recta, circunferencia, plano, etc.

Tipos de geometría

Entre los tipos de geometría más destacables se encuentran:

Enlaces externos


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Mira otros diccionarios:

  • geometría — (Del lat. geometrĭa, y este del gr. γεωμετρία). f. Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio. geometría algorítmica. f. Mat. Aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo… …   Diccionario de la lengua española

  • geometria — s. f. 1. Ciência que tem por objeto as dimensões das linhas, das superfícies e dos volumes. 2. Tratado de geometria. 3. geometria analítica: a que emprega a análise matemática no estudo das dimensões. 4. geometria antiga: a que, em vez do cálculo …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • geometría — sustantivo femenino 1. (no contable) Parte de las matemáticas que estudia los puntos, líneas, figuras y volúmenes: La geometría le gusta mucho. geometría analítica Geometría que estudia las propiedades de las líneas y superficies representadas… …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • GEOMETRIA — an Mercurii inventum, an Aegyptiorum, apud quos celebres inprimis Petosiris et Necepson, quorum prudentiam ad ipsa secreta divinitatis accessisse, ait Iul. Firmic. Geomelriae, Astrologiae ac Astronomiae inventum sibi tribuêre, teste Diog. Laertio …   Hofmann J. Lexicon universale

  • geometria — {{/stl 13}}{{stl 8}}rz. ż IIb, blm {{/stl 8}}{{stl 7}} dział matematyki badający właściwości figur geometrycznych i stosunki przestrzenne; obecnie zajmuje się także teoriami matematycznymi, które wiążą się z przedmiotem jej badań : {{/stl… …   Langenscheidt Polski wyjaśnień

  • geometria — /dʒeome tria/ s.f. [dal lat. geometrĭa, gr. geōmetría, comp. di gē̂ terra e metría misurazione ]. 1. (matem.) [classe di discipline matematiche volte allo studio della forma degli oggetti e alla loro misurazione nel piano e nello spazio]. 2. a.… …   Enciclopedia Italiana

  • Geometría — (Del gr. geometria, agrimensura, geometría.) ► sustantivo femenino 1 GEOMETRÍA, MATEMÁTICAS Parte de las matemáticas que estudia el espacio y las figuras y cuerpos que en él se pueden imaginar. FRASEOLOGÍA geometría analítica GEOMETRÍA,… …   Enciclopedia Universal

  • geometria — ge·o·me·trì·a s.f. 1a. AD ramo della matematica che studia lo spazio e le figure nello spazio: i postulati, le regole della geometria; geometria intuitiva | tale disciplina e materia di insegnamento: professore, testo di geometria, compito in… …   Dizionario italiano

  • geometria — ż I, DCMs. geometriarii, blm «dział matematyki, nauka zajmująca się pierwotnie badaniem figur geometrycznych i stosunków przestrzennych, obecnie obejmująca różne teorie matematyczne związane z tradycyjnym zakresem jej badań bądź podobieństwem… …   Słownik języka polskiego

  • geometria — {{hw}}{{geometria}}{{/hw}}s. f. Ramo della matematica che si occupa delle figure | Geometria piana, che studia le figure di un piano | Geometria solida, che studia le figure nello spazio | Geometria analitica, che studia le figure per mezzo di… …   Enciclopedia di italiano


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