Carl Friedrich Gauss

Para otros usos de este término, véase Gauss (desambiguación).

Carl Friedrich Gauss
Retrato de Carl Friedrich Gauss, por Christian Albrecht Jensen
Nacimiento	30 de abril de 1777 Brunswick, Sacro Imperio Romano Germánico
Fallecimiento	23 de febrero de 1855 Gotinga, Reino de Hanóver (Alemania)
Residencia	Actual Alemania
Nacionalidad	Alemana
Campo	Matemático y físico
Instituciones	Universidad de Gotinga
Alma máter	Universidad de Helmstedt
Supervisor doctoral	Johann Friedrich Pfaff
Estudiantes destacados	Friedrich Bessel Christoph Gudermann Christian Ludwig Gerling J. W. Richard Dedekind Johann Encke Johann Listing Bernhard Riemann
Conocido por	Teoría de números Magnetismo
Cónyuge	Johanna Osthoff Minna Waldeck

Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) ▶^?/i (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Gauss fue un niño prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente y completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

Biografía

Juventud

Johann Carl Friedrich Gauss nació en la ciudad de Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777, en una familia muy pobre: Su abuelo era allí un humilde jardinero y repartidor. Nunca pudo superar la espantosa miseria con la que siempre convivió. De pequeño, Gauss fue respetuoso y obediente y, en su edad adulta, nunca criticó a su padre por haber sido tan rudo y violento, que murió poco después de que Gauss cumpliera 30 años.

Desde muy pequeño, Gauss mostró su talento para los números y para el lenguaje. Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara, aprendió muy rápido la aritmética desde muy pequeño. En 1784, a los siete años de edad, ingresó en la escuela primaria de Brunswick donde daba clases un profesor llamado Büttner. Se cuenta la anécdota de que, a los dos años de estar en la escuela, durante la clase de Aritmética, el profesor propuso el problema de sumar los números de una progresión aritmética.^[1] Gauss halló la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo «Ligget se'» ('ya está'). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.

El matemático Martin Bartels era asistente de Büttner en la escuela de Brunswick y desde que Gauss lo conoció se aceleraron sus progresos en Matemáticas. Ambos estudiaban juntos, se apoyaban y se ayudaban para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental. En estos años se empezaron a gestar algunas de las ideas y formas de ver las matemáticas, que caracterizaron posteriormente a Gauss. Se dio cuenta, por ejemplo, del poco rigor en muchas demostraciones de los grandes matemáticos que le precedieron, como Newton, Euler, Lagrange y otros más.

A los 12 años ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la geometría, y a los 16 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría. A los 17 años, Gauss se dio a la tarea de completar lo que, a su juicio, habían dejado a medias sus predecesores en materia de teoría de números. Así descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros triunfos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él «La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas». Gauss tenía 14 años cuando conoció al duque de Brunswick Ferdinand. Este quedó fascinado por lo que había oído del muchacho, y por su modestia y timidez, por lo que decidió hacerse cargo de todos los gastos de Gauss para asegurar que su educación llegara a buen fin.

Al año siguiente de conocer al duque, Gauss ingresó al Collegium Carolinum para continuar sus estudios, y lo que sorprendió a todos fue su facilidad para las lenguas. Aprendió y dominó el griego y el latín en muy poco tiempo. Estuvo tres años en el Collegium y, al salir, no tenía claro si quería dedicarse a las matemáticas o a la filología. En esta época ya había descubierto su ley de los mínimos cuadrados, lo que indica el temprano interés de Gauss por la teoría de errores de observación y su distribución.

Madurez

Distribución normal

En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás.

Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.

En 1801 publicó el libro Disquisitiones Arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.

En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.

Gauss murió en Gotinga el 23 de febrero de 1855.

Disquisitiones arithmeticae

Cubierta de la edición original de Disquisitiones arithmeticae de Carl Friedrich Gauss, libro fundamental de la teoría de números.

La primera estancia de Gauss en Gotinga duró tres años, que fueron de los más productivos de su vida. Regresó a su ciudad natal Brunswick a finales de 1798 sin haber recibido ningún título en la Universidad, pero en ese momento su primera obra maestra, Disquisitiones arithmeticae, estaba casi lista aunque no se publicó por primera vez hasta 1801.

Este libro, escrito en latín, está dedicado a su mecenas, el duque Ferdinand, por quien Gauss sentía mucho respeto y agradecimiento. Es un tratado de la teoría de números en el que se sintetiza y perfecciona todo el trabajo previo en esta área. La obra consta de 8 capítulos pero el octavo no se pudo imprimir por cuestiones financieras. El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado.

Publicaciones

• 1799: Disertación sobre el teorema fundamental del álgebra, con el título: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse ("Nuevas pruebas del teorema donde cada función integral algebraica de una variable puede resolverse en factores reales [i.e. polinomiales] de primer o segundo grado")
• 1801: Disquisitiones Arithmeticae
• 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne in Kegelschnitten umkreisen), trad. al inglés × C. H. Davis, reempreso 1963, Dover, NY
• 1821, 1823 & 1826: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. trad. al inglés × G. W. Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.
• 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume VI, pp. 99-146. "General Investigations of Curved Surfaces" (published 1965) Raven Press, New York, trad. × A.M.Hiltebeitel & J.C.Morehead.
• 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Zweiter Band, pp. 3-46
• 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Dritter Band, pp. 3-44
• Mathematisches Tagebuch 1796–1814, Ostwaldts Klassiker, Harri Deutsch Verlag 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 (es gibt auch engl. Übers. mit Anmerkungen von Jeremy Gray, Expositiones Math. 1984)
• Obras colectivas de Gauss online, traducciones al alemán del texto en latín y comentarios de varias autoridades

Véase también

• Electricidad
• Historia de la electricidad
• Anexo:Astrónomos y astrofísicos notables

Referencias

1. ↑ Habitualmente se dice que la progresión aritmética era la formada por los números del 1 al 100. Según Hayes (2006) la primera mención a la anécdota apareció en la biografía de Gauss escrita por Wolfgang Sartorius von Waltershausen en 1856 y titulada Gauss: zum Gedächtniss. Sin embargo, en dicha obra no aparece qué progresión era ni el método utilizado por Gauss para calcularla. Puede verse una traducción dada por una biznieta de Gauss en Sartorius von Waltershausen (1966), aunque en su traducción aparece que la progresión es del 1 al 100.

Bibliografía

• Hayes, Brian (2006). «Gauss's Day of Reckoning». American Scientist. http://www.americanscientist.org/issues/num2/2006/3/gausss-day-of-reckoning/1. Consultado el 4 de julio de 2010. 
• Sartorius von Waltershausen, W. (1966) [1856], Carl Friedrich Gauss: A Memorial, Translated by Helen Worthington Gauss, Colorado Springs, Colorado, http://www.archive.org/details/gauss00waltgoog, consultado el 4 de julio de 2010 .

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Carl Friedrich GaussCommons.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Biografía de Carl Friedrich Gauss» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss.html 
• Pérez Sanz, Antonio (2003). «Carl Friedrich Gauss “El príncipe de los matemáticos”». Consultado el 12 de julio de 2009.