Poliedro


Poliedro

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Poliedros

Un poliedro es, en el sentido dado por la Geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.

Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el polígono es el semejante topológico de dos dimensiones del poliedro; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.

Contenido

Elementos notables de un poliedro

En un poliedro cualquiera podemos distinguir los siguientes tres elementos notables principales:

  • Sus caras, que son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen forma de polígonos.
  • Sus aristas, que son los segmentos en los que se encuentran dos caras.
  • Sus vértices, que son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o más aristas. El orden de un vértice es el número de caras (o aristas) que concurren en él.

Asimismo, también podemos hablar de:

  • Sus diagonales, que son los segmentos que unen vértices no consecutivos del poliedro (aquellos que no están unidos entre sí por una arista).

Criterios de clasificación de los poliedros

Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de donde provienen o de las características que los diferencian; según sus características, se distinguen:

Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos. a y otra cosa no mejor no

Familias de poliedros

Poliedros regulares

Se dice que es un poliedro regular, aquel que tiene caras y ángulos iguales, por ejemplo un cubo o menos conocido cómo hexaedro (seis caras). El cubo posee seis polígonos con lados iguales con la misma longitud, éstos a su vez se unen en vértice con ángulos de 90º grados. También eran conocidos antiguamente y son conocidos aún, cómo Sólidos platónicos.

Sólidos platónicos

Tetraedro

Los sólidos platónicos o sólidos de Platón son poliedros regulares y convexos. Sólo existen cinco de ellos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. El nombre del grupo proviene del hecho de que los griegos adjudicaban a estos cuerpos cada uno de los "elementos fundamentales": tierra, agua, aire y fuego, y el restante, el dodecaedro, a la divinidad. Los sólidos platónicos son el inicio del estudio de los poliedros; de estos se derivan los sólidos de Arquímedes y los de Kepler-Poinsot, que a su vez siguen generando más familias.

Poliedros irregulares

Sólidos arquimedianos

Cuboctaedro

Los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son poliedros convexos de caras regulares y vértices uniformes, pero no de caras uniformes. Fueron ampliamente estudiados por Arquímedes. Algunos se obtienen truncando los sólidos platónicos; son once: el Tetraedro truncado, el Cuboctaedro, el Cubo truncado, el Octaedro truncado, el Rombicuboctaedro, el Cuboctaedro truncado, el Icosidodecaedro, el Dodecaedro truncado, el Icosaedro truncado, el Rombicosidodecaedro y el Icosidodecaedro truncado.

Y dos más que no se obtienen truncando sólidos platónicos: el cubo romo y el icosidodecaedro romo. Estas dos figuras tienen caso isomórfico; es decir, una figura de espejo correspondiente.

Prismas y antiprismas

Los prismas y los antiprismas son los únicos poliedros convexos y uniformes restantes. Todos ellos fueron estudiados por Kepler, quien los clasificó. Los prismas y antiprismas son grupos infinitos.

Todos los prismas se construyen con dos caras paralelas llamadas directrices, que le dan el nombre al prisma, y una serie de paralelogramos, tantos como lados tenga la cara directriz. Por ejemplo, el prisma cuyas caras directrices son triangulares se llama prisma triangular y se compone de dos triángulos y tres paralelogramos; tiene nueve aristas y seis vértices de orden 3 donde convergen siempre dos paralelogramos y un triángulo. Otro ejemplo sería el Prisma decagonal, que se compone de dos decágonos + diez paralelogramos; tiene 30 aristas y 20 vértices de orden 3.

Los antiprismas tienen una construcción parecida, dos caras paralelas y una serie de triángulos; el número de lados de las cara directriz multiplicado por dos; así, el antiprisma cuadrado se compone de dos cuadrados y ocho triángulos; tiene ocho vértices y 16 aristas.

Otras familias de poliedros

Sólidos de Johnson

Son un grupo extenso que contiene los poliedros convexos, de caras regulares restantes; sólo uno de ellos es uniforme y fueron clasificados y ampliamente estudiados por Norman Johnson.

Son en total 92 y entre ellos se enumeran:

Bipirámides y trapezoedros

Bipirámide (octaedro).

Este grupo consiste en los duales de los prismas y antiprismas, respectivamente; por ende, también es un grupo infinito. Son poliedros de caras uniformes pero no son de de caras regulares, ni de vértices uniformes, ni de aristas uniformes.

Sólidos de Catalán

Hexaquisoctaedro

Se obtienen logrando el dual de los sólidos de Arquímedes; el dual es básicamente el reemplazo de una cara por un vértice y viceversa. Por ejemplo, el dual del icosaedro (20 caras y 12 vértices) es el dodecaedro (12 caras y 20 vértices) y el dual del dodecaedro es el icosaedro. No son de caras regulares y no todos son de caras uniformes.

Entre los sólidos de Catalán se encuentran el triaquistetraedro, el rombododecaedro, el triaquisoctaedro, el tetraquishexaedro, el icositetraedro deltoidal, el hexaquisoctaedro, el icositetraedro pentagonal, el triacontaedro rómbico, el triaquisicosaedro, el pentaquisdodecaedro, el hexecontaedro deltoidal, el hexaquisicosaedro y el hexecontaedro pentagonal. Trece en total.

Deltaedros

Se llama deltaedros a los cuerpos que sólo están formados por triángulos equiláteros; no constituyen un grupo excluyente de sólidos: del grupo de los Sólidos platónicos se encuentran el Tetraedro, el Octaedro, Icosaedro y del grupo de los Sólidos de Johnson están la Bipirámide triangular, la Bipirámide pentagonal, la Bipirámide cuadrada giroelongada, el Biesfenoide romo y el Prisma triangular triaumentado.

Bibliografía

  • QUINCE SALAS, Ricardo. Propiedades elementales de los poliedros regulares. Santander: [s.n.], 1974. 17 p. Comunicación presentada a las Reuniones sobre Geometría aplicada a la Arquitectura y a la Ingeniería Civil.
  • QUINCE SALAS, Ricardo. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Teoría y ejercicios. Santander: Escuela Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, [s.a.]. 202 p.
  • QUINCE SALAS, Ricardo. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Tomo 2: soluciones. Santander: Escuela Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, [s.a.]. 124 p.

Véase también

Teorema de pitegora

Enlaces externos

A ♥ NICK

Obtenido de "Poliedro#Bipir.C3.A1mides y trapezoedros"

Wikimedia foundation. 2010.

Sinónimos:

Mira otros diccionarios:

  • poliedro — (Del gr. πολύεδρος). m. Geom. Sólido limitado por superficies planas. ☛ V. ángulo poliedro …   Diccionario de la lengua española

  • poliedro — adj. 1.  [Geometria] Que tem muitas faces planas. • s. m. 2. Sólido poliédrico …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • Poliedro — (Del gr. polys, numeroso + edra, cara.) ► sustantivo masculino 1 GEOMETRÍA Cuerpo geométrico limitado por superficies planas llamadas caras. FRASEOLOGÍA poliedro regular GEOMETRÍA Aquel cuyas caras son polígonos regulares iguales. * * * poliedro… …   Enciclopedia Universal

  • poliedro — po·li·è·dro s.m. 1. TS geom. solido delimitato da facce poligonali 2. TS mat. in topologia algebrica, luogo dei punti appartenenti a un complesso geometrico {{line}} {{/line}} DATA: av. 1712. ETIMO: comp. di poli ed edro, cfr. gr. polúedros dai… …   Dizionario italiano

  • poliedro — {{#}}{{LM P30896}}{{〓}} {{[}}poliedro{{]}} ‹po·lie·dro› {{《}}▍ s.m.{{》}} Cuerpo geométrico limitado por superficies planas. {{★}}{{\}}ETIMOLOGÍA:{{/}} Del griego polýedros, y este de polýs (mucho) y hédra (asiento, base) …   Diccionario de uso del español actual con sinónimos y antónimos

  • poliedro — m Figura geomйtrica sуlida constituida y limitada por caras planas …   Diccionario de Construcción y Arquitectur

  • poliedro — {{hw}}{{poliedro}}{{/hw}}s. m. (mat.) Figura solida limitata da poligoni piani …   Enciclopedia di italiano

  • poliedro — s m (Geom) cuerpo geométrico formado por caras planas …   Español en México

  • poliedro — pl.m. poliedri …   Dizionario dei sinonimi e contrari

  • poliedro — Sinónimos: ■ cubo, pirámide, dado, sólido, cuerpo …   Diccionario de sinónimos y antónimos


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