Pierre de Fermat


Pierre de Fermat

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat.jpg
Jurista y destacado matemático
Nacimiento 17 de agosto de 1601
Beaumont-de-Lomagne, Francia
Fallecimiento 12 de enero de 1665
Castres, Francia
Nacionalidad francés
Ocupación jurista, matemático

Pierre de Fermat nacido el 17 de agosto de 1601 en Beaumont-de-Lomagne, una ciudad situada a 58 kilómetros al noroeste de Toulouse (Francia), fue un destacado jurista y matemático francés. La mansión del siglo XV donde nació es en la actualidad un museo. La escuela más antigua y prestigiosa de Toulouse se llama Pierre de Fermat y en ella se imparten clases de ingeniería y comercio. Está situada entre las diez mejores de Francia para clases preparatorias.

Fermat era un matemático que trabajaba la mayor parte del tiempo en soledad. Su único contacto con el resto de la comunidad matemática fue gracias a Marin Mersenne. Cabe destacar también un breve intercambio de cartas con Blaise Pascal. Los resultados de Fermat fueron conocidos por otros pensadores europeos gracias a Mersenne, que los reenvió e hizo una amplia distribución.

Fermat es mejor conocido por su Enigma, una abstracción del teorema de Pitágoras, también conocido como último Teorema de Fermat, que torturó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue resuelto en 1995. Junto con René Descartes, Fermat fue uno de los líderes matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. A través de su correspondencia con Blaise Pascal, fue co-fundador de la teoría de probabilidades.

Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

Contenido

Obra matemática

Espiral de Fermat

Artículo principal: Espiral de Fermat

También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación:

r = \pm\theta^{1/2}\,

Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.

Números amigos

Artículo principal: Números amigos

Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y b es la suma de los divisores propios de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).

En 1636, Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos, además de redescrubir una fórmula general para calcularlos, conocida por Tabit ibn Qurra, alrededor del año 850.

Números primos

Artículo principal: Número primo de Fermat

Un número de Fermat es un número natural de la forma:

 F_{n} = 2^{2^n} + 1

Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:

 F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4 294 967 297 = 641 \cdot 6 700 417 \;

donde n es natural.

Teorema sobre la suma de dos cuadrados

El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat

Pequeño teorema de Fermat

Artículo principal: Pequeño teorema de Fermat

El pequeño teorema de Fermat, referente a la divisibilidad de números, afirma que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p, siendo p un número primo. Su interés principal está en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía.

Principio de Fermat

Artículo principal: Principio de Fermat

Último teorema de Fermat

Artículo principal: Último teorema de Fermat

Pierre de Fermat acostumbraba a escribir las soluciones a los problemas en el margen de los libros. Una de las notas que escribió en su ejemplar del texto griego de La Aritmética de Diofanto (editada por Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621) lo siguiente:

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratorum in duos cuadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra cuadratum potestandem in duos ejusdem nominis dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caparet. Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él.
Pierre de Fermat

Esta afirmación, más tarde ya conocida como último teorema de Fermat se convirtió en una de las afirmaciones a probar más importantes en matemáticas. No se sabe si realmente halló la demostración ya que no dejó rastro de ella para que otros matemáticos pudiesen verificarla. Este problema mantuvo en vilo a los matemáticos durante más de tres siglos (se dice que, frustrado, Euler incluso pidió a un amigo que registrara de arriba a abajo la casa de Fermat en busca de la demostración), hasta que en 1995 Andrew Wiles encontró la demostración. Andrew utilizó para ello herramientas matemáticas que surgieron mucho después de la muerte de Fermat, luego éste debió haber encontrado la solución por otro camino, si es que lo hizo. En cualquier caso, Fermat tenía razón.

Véase también

Bibliografía

  • El enigma de Fermat. Simon Singh. ISBN 84-08-02375-6.
  • El último teorema de Fermat.Simon Singh. ISBN 958-04-4865-5
  • Fermat: el mago de los números. Blas Torrecillas Jover. ISBN 84-930719-2-7.

Enlaces externos

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