Números amigos

Números amigos

Dos números amigos son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).

Un ejemplo es el par (220, 284), ya que:

  • Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284.
  • Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.

Alrededor del año 850, Tabit ibn Qurra (826-901) descubrió una fórmula general para la cual se podían hallar números amigos: si

p = 3 × 2n-1 - 1,
q = 3 × 2n - 1,
r = 9 × 22n-1 - 1,

donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces

2npq y 2nr son un par de números amigos.

Esta fórmula genera los pares (220, 284), (1184, 1210), (17.296, 18.416) y (9.363.584, 9.437.056). El par (6232, 6368) también es de números amigos, pero no se puede hallar por la fórmula anterior.

Los números amigos han sido estudiados por Maslama al-Mayriti (muerto en 1007), Abu Mansur Tahir al-Baghdadi (980-1037), Pierre de Fermat (1601-1665), René Descartes (1596-1650), a quien se atribuye a veces la fórmula de Tabit, C. Rudolphus y otros. La fórmula de Tabit fue generalizada por Euler.

En la Edad Media, existió la creencia de que si se daba de comer a dos personas (al mismo tiempo pero no en el mismo lugar) sendos alimentos que contenían una inscripción 220 para uno y de 284 para el otro, entonces se volvían amigos por arte de magia.

Si un número es amigo de sí mismo (es igual a la suma de sus divisores propios), recibe el nombre de número perfecto.

Descubrimientos

Los pitagóricos observaron una rara relación entre los números 220 y 284: la suma de los divisores de cada uno de ellos, salvo el propio número, es el otro. Los denominaron números amigos. Durante muchos siglos, la pareja 220 y 284 fueron los únicos amigos conocidos, hasta que en 1636 Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 también lo son. En 1638 Descartes, colega y competidor de Fermat, encontró la tercera pareja: 9.363.584 y 9.437.056.

Véase también

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Números amigos — Dos números amigos son dos enteros positivos tales que la suma de los divisores propios de uno de ellos es igual al otro (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número). Un ejemplo es el par (220, 284), ya que: ● los… …   Enciclopedia Universal

  • Números sociables — El concepto de número sociable es la generalización de los conceptos de números amigos y números perfectos. Un conjunto de números sociables es una sucesión alícuota, o una sucesión de números en que cada término es igual a la suma de los… …   Wikipedia Español

  • Números sociables — El concepto de número sociable es la generalización de los conceptos de números amigos y números perfectos. Un conjunto de números sociables es una sucesión alícuota, o una sucesión de números en que cada término es igual a la suma de los… …   Enciclopedia Universal

  • Números perfectos, amigos y sociables — La aritmética permite, a partir de conceptos demasiado sencillos (aquí: la divisibilidad de los enteros) plantearse problemas a la vez lúdicos y muy difíciles de resolver. Es el caso de los números perfectos, amigos y sociables. Sea n un número… …   Enciclopedia Universal

  • Agrupación de los Amigos de Durruti — La Agrupación de los Amigos de Durruti fue un grupo anarquista español, creado el 15 de marzo de 1937 por Jaime Balius, Félix Martínez y Pablo Ruiz, como reacción al decreto de militarización de las milicias dictado por el gobierno de la… …   Wikipedia Español

  • Súper Amigos — Super Friends Título Súper Amigos Género Serie animada Reparto Superman Batman Robin Mujer Maravilla Aquaman Sintonía de cabecera Hoyt S. Curtin Will Schaefer Voces de …   Wikipedia Español

  • Thomas y sus amigos — Título Thomas y sus amigos Género Serie animada Creado por …   Wikipedia Español

  • Pierre de Fermat — Saltar a navegación, búsqueda Pierre de Fermat Jurista y destacado matemático …   Wikipedia Español

  • Número de Thabit — En teoría de números un número de Thabit, número de Thabit ibn Qurrá o número 321 es un número entero de la forma , siendo n un número entero no negativo. Contenido 1 Definición 2 Números amigos 3 …   Wikipedia Español

  • Número perfecto — Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo. Así, 6 es un número perfecto, porque sus… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”