Número de Motzkin


Número de Motzkin

En matemáticas, un Número de Motzkin para un cierto número n es la cantidad de maneras distintas de dibujar cuerdas que no se intersecan en un círculo entre n puntos. Los números de Motzkin tienen variadas aplicaciones en geometría, combinatoria y teoría de números. Los primeros números de Motzkin son ((sucesión A001006 en OEIS)):

1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 142547559, 400763223, 1129760415, 3192727797, 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209, 593742784829

Un Primo de Motzkin es un número de Motzkin que es primo. Los primeros primos de Motzkin son ((sucesión A092832 en OEIS)):

2, 127, 15511, 953467954114363

El número de Motzkin para n es también el número de secuencias de enteros positivos de largo n−1 en las cuales los elementos iniciales y finales son 1 o 2, y que la resta entre cualquier par elementos consecutivos es −1, 0 o 1.

Asimismo, en el cuadrante superior derecho de una cuadrícula, el número de Motzkin para n es la cantidad de rutas distintas desde la coordenada (0, 0) a la coordenada (n, 0) si sólo se permiten movimientos hacia la derecha (junto con ir hacia arriba, hacia abajo o seguir derecho) en cada paso, pero evitando pasar hacia abajo del eje y = 0.


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