Independencia algebraica

Independencia algebraica

En el álgebra abstracta, un subconjunto S de un campo L es algebraicamente independiente sobre un subcuerpo K si los elementos de S no satisfacen ninguna ecuación polinómica no-trivial con coeficientes en K. Esto significa que para toda secuencia finita α1, ..., αn de elementos de S, no siendo dos idénticas, y todo polinomio distinto de cero P(x1, ..., xn) con coeficientes en K, tenemos

P1,...,αn) ≠ 0.

En particular, un conjunto de un elemento {α} es algebraicamente independiente sobre K si y sólo si α es transcendente sobre K. En general, todos los elementos de un conjunto algebraicamente independiente sobre K son necesariamente trascendentes sobre K, pero eso está lejos de ser una condición suficiente.

Por ejemplo, el subconjunto {√π, 2π+1} de los reales R no es algebraicamente independiente sobre los racionales Q, dado que el polinomio distinto de cero

P(x_1,x_2)=2x^2_1-x_2+1

resulta cero cuando √π es sustituido por x1 y 2π+1 es sustituido por x2.

El teorema de Lindemann-Weierstrass puede frecuentemente ser usado para probar que algunos conjuntos son algebraicamente independientes sobre \mathbb{Q}. Enuncia que cuando α1,...,αn son números algebraicos que sean linealmente independientes sobre Q, entonces eα1,...,eαn son algebraicamente independientes sobre Q.

No se conoce si el conjunto {π, e} es algebraicamente independiente sobre Q. Nesterenko probó en 1996 que {π, eπ, Γ(1/4)} es algebraicamente independiente sobre Q.

Dada una Extensión de cuerpo L/K, podemos usar el lema de Zorn para mostrar que siempre existe un máximo subconjunto algebraicamente independiente de L sobre K. Más aún, todos los máximos subconjuntos algebraicamente independientes tienen la misma cardinalidad, conocida como grado de trascendencia de la extensión.


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Independencia (desambiguación) — El término Independencia puede referirse principalmente a: la independencia, como situación de un país que no está sometido a la autoridad de otro; partido de la independencia de Puerto Rico o Partido Independentista de Puerto Rico. El BAP… …   Wikipedia Español

  • Emmy Noether — Amalie Emmy Noether Nacimiento 23 de marzo de 1882 Erlangen, Baviera, Alemania Fallecimiento …   Wikipedia Español

  • Fondo y génesis de la teoría de los topos — Saltar a navegación, búsqueda Esta página presenta de modo amplio la idea matemática de los topos. Ésta es una rama de la teoría de categorías, y tiene reputación de ser abstrusa. El nivel de abstracción involucrado no se puede reducir más allá… …   Wikipedia Español

  • Axioma de elección — Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas, el axioma de elección o axioma de escogencia, abreviado usualmente AE, o AC por sus siglas en inglés, es un axioma de la teoría de conjuntos. Intuitivamente, AE dice que dada una colección de… …   Wikipedia Español

  • expresión — (Del lat. expressio.) ► sustantivo femenino 1 Acción y resultado de expresar o expresarse: ■ su expresión es fluida. SINÓNIMO exteriorización testimonio 2 LINGÜÍSTICA Palabra o secuencia de palabras propia de una determinada manera de formular… …   Enciclopedia Universal

  • Historia de la electricidad — Un fragmento de ámbar como el que pudo utilizar Tales de Mileto en su experimentación del efecto triboeléctrico. El nombre en griego de est …   Wikipedia Español

  • Período helenístico — Estatua de un guerrero gálata del período helenístico, perteneciente a la escuela de Pérgamo (ca. 100 a. C.). Se den …   Wikipedia Español

  • Luigi Pasinetti — «Pasinetti» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Pasinetti (desambiguación). Luigi Pasinetti. Luigi L. Pasinetti (12 de Septiembre de 1930) es un economista italiano de la escuela de economía postkeynesiana. Pasinetti es considerado el… …   Wikipedia Español

  • Problemas de Hilbert — Saltar a navegación, búsqueda Los problemas de Hilbert conforman una lista de 23 problemas matemáticos compilados por el matemático alemán David Hilbert para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900. Los problemas …   Wikipedia Español

  • Número de Betti — En topología algebraica, los números de Betti distinguen los espacios topológicos. Intuitivamente, el primer número de Betti de un espacio, cuenta el número máximo de cortes que se pueden hacer sin dividir al espacio en dos piezas. Cada número de …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”