Ideal primo

Ideal primo

En la teoría de los anillos, una rama del Álgebra abstracta, el concepto de ideal primo es una generalización importante del concepto de número primo. Un ideal primo es un Ideal de un anillo conmutativo o no-conmutativo. Los ideales primos tienen una descripción más sencilla para los anillos conmutativos, por lo que distinguiremos los dos casos abajo.

Ideales primos para anillos conmutativos

Si R es un Anillo conmutativo, entonces un ideal P de R se dice que es primo si tiene las siguientes dos propiedades:

  • para cualquier par de elementos a, b del anillo R tales que su producto ab pertenece a P, entonces bien a está en el ideal P o b está en P.
  • P no es el anillo R entero.

Esto generaliza la siguiente propiedad de los números primos: si p es un número primo y si p divide a un producto ab de dos números enteros, entonces p divide a a o bien p divide a b. Podemos decir por tanto que

Un entero positivo n ( n \neq 0, n \neq 1) es un número primo si y sólo si el ideal nZ es un ideal primo en Z.

Ejemplos

  • Si R denota el anillo C[X,Y] de polinomios en dos variables con coeficientes complejos, entonces el ideal generado por el polinomio Y2X3X − 1 es un ideal primo.
  • En el anillo Z[X] de todos los polinomios con coeficientes enteros, el ideal (2,X) generado por 2 y X es un ideal primo.

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Ideal primo — En la teoría de los anillos, una rama del Álgebra abstracta, el concepto de ideal primo es una generalización importante del concepto de número primo. Un ideal primo es un Ideal de un anillo conmutativo o no conmutativo. Los ideales primos tienen …   Enciclopedia Universal

  • Ideal — se refiere en términos generales, la palabra ideal refiere a todo aquello propio o relacionado a la idea; la idea, por tanto, será cualquier representación mental que se relaciona con algo real. El término ideal puede referirse: Contenido 1… …   Wikipedia Español

  • Ideal (teoría de anillos) — En matemáticas, un ideal es una estructura algebraica definida en un anillo. Los ideales generalizan de manera fecunda el estudio de la divisibilidad en los números enteros. De este modo, es posible enunciar versiones muy generales de teoremas… …   Wikipedia Español

  • PRIMO DE RIVERA (J. A.) — PRIMO DE RIVERA JOSÉ ANTONIO (1903 1936) Fils aîné du général espagnol Miguel Primo de Rivera qui exerça la dictature de 1923 à 1930. Brillant avocat au barreau de Madrid, José Antonio Primo de Rivera ne fit de la politique active qu’après la… …   Encyclopédie Universelle

  • Número primo — Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número …   Wikipedia Español

  • Radical de un ideal — Saltar a navegación, búsqueda En teoría de anillos, una rama de las matemáticas, el radical de un anillo nos muestra ciertas propiedades malas del anillo. Hay diferentes tipos de radicales, como el nilradical o el radical de Jacobson, así como… …   Wikipedia Español

  • Anillo primo — Saltar a navegación, búsqueda En álgebra abstracta, un anillo no trivial R es un anillo primo si para dos elementos cualesquiera a y b de R, tales que arb = 0 para todo r in R, entonces a = 0 o b = 0. Propiedades Un anillo conmutativo es primo si …   Wikipedia Español

  • José Antonio Primo de Rivera — Para otros usos de este término, véase Primo de Rivera. «José Antonio» redirige aquí. Para otras acepciones, véase José Antonio (desambiguación). José Antonio Primo de Rivera …   Wikipedia Español

  • Miguel Primo de Rivera, 2nd Marquis of Estella — This name uses Spanish naming customs; the first or paternal family name is Primo de Rivera and the second or maternal family name is Orbaneja. The Most Excellent The Marquis of Estella GE …   Wikipedia

  • Miguel Primo de Rivera — y Orbaneja, 2. Marqués de Estella (Jerez de la Frontera, January 8, 1870 Paris, March 16, 1930) was a Spanish dictator, aristocrat, and a military official who was appointed Prime Minister by the King and who for seven years (1923 1930) was a… …   Wikipedia

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”