Signo de una permutación

Signo de una permutación

Definición

Para cada permutación σ dentro del grupo de permutaciones Sn, el signo de σ, notado usualmente como ε(σ), se define por:

 \varepsilon(\sigma)=(-1)^{\nu(\sigma)}= \det~\varphi(\sigma); ~~ \forall \sigma \in S_n,

siendo ν(σ) el número de trasposiciones de una descomposición cualquiera de σ en producto de trasposiciones. De otro lado, la aplicación \varphi: S_n \rightarrow \mathrm{GL}(n,\mathbb{R}) la aplicación que a cada permutación asocia la matriz σ(Id) que se obtiene permutando las filas de de la matriz identidad según indica σ.

Nota

  • La aplicación \varepsilon: S_n\rightarrow \{-1,1\} es un homomorfismo de grupos entre (S_n,*) \textrm{~y~} (\{-1,1\},\cdot), siendo * la operación de composición usual y \cdot el producto convencional.

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Mira otros diccionarios:

  • Grupo alternante — Definición En teoría de grupos, dado el grupo permutaciones de Sn del conjunto , se define el grupo alternante (o también conocido como grupo alternado o subgrupo alternado), denotado usualmente An como sigue: siendo …   Wikipedia Español

  • Determinante (matemática) — En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo …   Wikipedia Español

  • Teorema de Laplace — El teorema de Laplace (también conocido como regla de Laplace o desarrollo de Laplace), así llamado en honor del matemático francés homónimo es un teorema matemático que permite simplificar el cálculo de determinantes en matrices de elevadas… …   Wikipedia Español

  • Paridad — ► sustantivo femenino 1 Igualdad o coincidencia de las ideas u opiniones entre dos o más personas o entre las cosas: ■ no ha habido paridad en los distintos criterios expuestos. SINÓNIMO afinidad semejanza 2 ECONOMÍA Relación de una moneda con el …   Enciclopedia Universal

  • Emmy Noether — Amalie Emmy Noether Nacimiento 23 de marzo de 1882 Erlangen, Baviera, Alemania Fallecimiento …   Wikipedia Español

  • Seki Kōwa — Kōwa Seki (Takakazu Seki) Matemático Japonés del Wasan. Nacimiento Marzo(?), 1642 Edo o Fujioka, Japón Fallecimi …   Wikipedia Español

  • Espacio de Fock — Saltar a navegación, búsqueda El espacio de Fock , en mecánica cuántica es un espacio de Hilbert especial, que se construye como suma directa de productos tensoriales de otro espacio de Hilbert dado . Este espacio se usa para describir el estado… …   Wikipedia Español

  • Invariante algebraico (álgebra lineal) — Un invariante algebraico es una función polinómica de las componentes de la matriz de una aplicación lineal, no depende de la base vectorial escogida para representar la aplicación lineal en forma de matriz. En otras palabras, un invariante… …   Wikipedia Español

  • Integración — La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos. Para otros usos de este término, véase Integración …   Wikipedia Español

  • Conmutatividad — Ejemplo mostrando la conmutatividad de la adición (3 + 2 = 2 + 3). Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo, cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera. Contenido …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”