Número compuesto


Número compuesto

Todo número natural no primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse estos números.

Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 y 32.

Una característica de los números compuestos es que pueden escribirse como producto de dos enteros positivos menores que el. Así, el número 20 es compuesto porque puede expresarse como 4 x 5; y también el 87 ya que se expresa como 3 x 29. Sin embargo, no es posible hacer lo mismo con el 17 ó el 23 porque son números primos. Cada número compuesto se puede expresar como multiplicación de dos (o más) números primos específicos, cuyo proceso se conoce como factorización.

El número compuesto más pequeño es el 4 y no hay ninguno que sea mayor que todos los demás; hay infinitos números compuestos.

La forma más sencilla de demostrar que un número n es compuesto, es encontrar un divisor d comprendido entre 1 y n (1 < d < n). Por ejemplo, 219 es compuesto porque tiene a 3 por divisor. Y también 371 porque tiene a 7 por divisor. Sin embargo, este método deja de ser efectivo para números que son producto de primos grandes. Una buena alternativa es utilizar entonces el pequeño teorema de Fermat, o mejor la generalización de este teorema debida al matemático suizo Leonhard Euler.

Como los números primos y compuestos están entremezclados unos con otros es lógico preguntarse si existirán secuencias de números compuestos consecutivos de longitud arbitraria. La secuencia 32, 33, 34, 35 y 36 es un ejemplo de longitud 5, y 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 y 126 un ejemplo de longitud 13. La respuesta es que podemos conseguir una secuencia de números compuestos tan larga como se desee. Si deseamos una secuencia de longitud 20, basta tomar los números 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, ya que el primero es divisible por 2, el segundo por 3, etcétera.

Un teorema de Fermat afirma que si p es primo de la forma 4n+1, entonces puede expresarse de forma única como suma de dos cuadrados. Si un número de la forma 4n+1 puede expresarse como suma de dos cuadrados de dos formas diferentes al menos, entonces el número es compuesto. Euler halló un método de factorización a partir de este hecho. Por ejemplo, si 221 = 112 + 102 = 142 + 52, entonces, 142 - 112 = 102 - 52. Tomando mcd(14+11, 10+5) = mcd(25,15) = 5, y después 25/5 = 5 y 15/5 = 3, y por último 52 + 32 = 25 + 9 = 34, entonces mcd(221, 34) = 17 nos da el factor que buscamos. El 1 y el 0 son casos especiales y no se consideran ni primos ni compuestos.

Véase también

Números
Complejos \mathbb{C}
Reales \mathbb{R}
Racionales \mathbb{Q}
Enteros \mathbb{Z}
Naturales \mathbb{N}
Uno
Primos
Compuestos
Cero
Negativos
Fraccionarios
Fracción propia
Fracción impropia
Irracionales
Algebraicos irracionales
Trascendentes
Imaginarios

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Mira otros diccionarios:

  • Número compuesto — ► locución MATEMÁTICAS El que se expresa con dos o más cifras. * * * Un número natural es compuesto si es mayor que 1 y no es primo; en otras palabras, si tiene más de dos divisores. Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 …   Enciclopedia Universal

  • número — (Del lat. numĕrus). 1. m. Mat. Expresión de una cantidad con relación a su unidad. 2. Signo o conjunto de signos con que se representa el número. 3. Cantidad de personas o cosas de determinada especie. 4. Condición, categoría, situación o clase… …   Diccionario de la lengua española

  • compuesto — compuesto, ta (Del part. irreg. de componer; lat. composĭtus, part. de componĕre, componer). 1. adj. Mesurado, circunspecto. 2. Bot. Se dice de las plantas angiospermas, dicotiledóneas, hierbas, arbustos y algunos árboles, que se distinguen por… …   Diccionario de la lengua española

  • Número (desambiguación) — Número puede en distintas disciplinas puede referise a diferentes conceptos: Contenido 1 Número como forma gramatical 2 Número como cantidad 3 Números usados para identificación 4 …   Wikipedia Español

  • compuesto — compuesto, ta adjetivo 1. Que está formado por varias partes. cuerpo* compuesto. número* compuesto. ojo* compuesto. palabra* compuesta. 2. [Tiempo del verbo] que se conjuga con el participio pasado precedido de un auxiliar: He comido es un tiempo …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • Número primo — Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número …   Wikipedia Español

  • Número — (Del lat. numerus.) ► sustantivo masculino 1 MATEMÁTICAS Ente abstracto o expresión de la cantidad en relación con la unidad. 2 MATEMÁTICAS Signo o conjunto de signos con que se representa este ente abstracto. SINÓNIMO cifra guarismo 3 Cantidad… …   Enciclopedia Universal

  • Número primo de Mersenne — Se dice que un número M es un número de Mersenne si es una unidad menor que una potencia de 2. Mn = 2n − 1. Un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo, es decir, Mn = 2n − 1, con n primo (no es una condición suficiente que… …   Wikipedia Español

  • Número de Fermat — Un número de Fermat, nombrado en honor a Pierre de Fermat, quien fue el primero que estudió estos números, es un número natural de la forma: donde n es natural. De particular interés son los números primos de Fermat. Pierre de Fermat conjeturó… …   Wikipedia Español

  • compuesto — ► adjetivo 1 Que está arreglado o acicalado: ■ va demasiado compuesta para la ocasión. ANTÓNIMO desaliñado 2 Que se comporta con recato y mesura. ANTÓNIMO descompuesto [alterado] ► sustantivo masculino 3 Producto que resulta de la composición de… …   Enciclopedia Universal


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