Relación total

Relación total

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Una relación binaria R sobre un conjunto A es una relación total cuando se cumple que para cada dos elementos a y b de A, ó a esta relacionado con b ó b esta relacionado con a, esto es:

$\forall a, b \in A: \quad a R b \quad \or \quad b R a$

Tenga en cuenta que esto implica una relación reflexiva

Ejemplo

Dado el conjunto de los números reales y la relación: "es menor o igual a":

$\forall x, y \in R: \quad a \le b \quad \or \quad a \ge b$

es una relación total porque para dos números, ya sea la primera es menor o igual que el segundo, o el segundo es igual o inferior a la primera.

Por otro lado, "es menos que":

$\forall x, y \in R: \quad a < b \quad \or \quad a > b$

no es una relación total ya que uno puede elegir dos números iguales, ni el primero es menor que el segundo, ni el segundo menos que el primero.

Véase también

Relación reflexiva

Relación simétrica

Relación transitiva

Relación antisimétrica

Obtenido de "Relaci%C3%B3n total"