Relación matemática


Relación matemática

Relación matemática

Una relación R_{\ }^{\ }, de los conjuntos  A_1, A_2, \ldots , A_n es un subconjunto del producto cartesiano

R\subseteq A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n

Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos.

El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

 R(a_1,a_2, \ldots ,a_n) \qquad \mbox{o bien} \qquad (a_1,a_2, \ldots ,a_n) \in R

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relacion son iguales:  A_1 = A_2 = \ldots = A_n en este caso se representa  A \times A \times \ldots \times A como  A^n \, , pudiendose decir que la relación pertenece a A a la n.

R\subseteq A^n

Tipos de relaciones

En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:

Relación unaria: un solo conjunto  R  \subseteq A , \; R(a)
Relación binaria: con dos conjuntos  R  \subseteq A_1 \times A_2 , \; R(a_1,a_2)
Relación ternaria: con tres conjuntos  R  \subseteq A_1 \times A_2  \times A_3 , \; R(a_1,a_2,a_3)
Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos  R  \subseteq A_1 \times A_2 \times A_3 \times A_4 , \; R(a_1,a_2,a_3,a_4)
...
Relación n-aria: caso general con n conjuntos  R  \subseteq A_1 \times A_2 \ldots \times A_n , \; R(a_1,a_2,\ldots,a_n)

Partes de un par ordenado

Las partes de un par ordenado son:

Primer conjunto
Primer componente
Segundo conjunto
Segundo componente

Del siguiente par ordenado (a, b) podemos decir que: a es el primer componente del primer conjunto y; b como el segundo componente del segundo conjunto.

Matemáticamente esto se expresa:

A\times B= \{(x,y) | x\in A, y\in B\}

y se lee: El producto de A con B, es el conjunto de los pares ordenados (x,y) tales que x pertenece a A y y pertenece a B.

Ejemplos de relación Definamos: A={1, 4, 6} y B={2, 3, 7}. Entonces, una relación que entre A y B es mayor que, por lo que:

R={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)} \subset A\times B

Véase también

Obtenido de "Relaci%C3%B3n matem%C3%A1tica"

Wikimedia foundation. 2010.

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