Aproximación de Wien

Aproximación de Wien

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Comparación de la distribución de Wien con la Ley de Rayleigh-Jeans y la Ley de Planck, para un cuerpo con una temperatura de 8 mK .

La aproximación de Wien es una ley de la física utilizada para describir el espectro de la radiación térmica (a menudo llamada la función de cuerpo negro). Esta ley fue propuesta por Wilhelm Wien en 1896. Esta ecuación encaja con precisión los fenómenos, en una longitud de onda corta (de alta frecuencia) del espectro de emisión térmica de los objetos. Pero no describe con exactitud los datos experimentales para longitudes de onda larga (baja frecuencia) de emisión.

Detalles

$I(\nu, T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} e^{-\frac{h \nu}{kT}}$

en la cual

• I(ν,T) Es la intensidad de radiación de emisión de un cuerpo negro.
• T Es la temperatura del cuerpo negro
• h es la constante de Planck.
• c es la velocidad de la luz.
• k es la constante de Boltzmann.

Que también puede escribirse en función de la longitud de Onda (λ):

$I(\lambda, T) = \frac{2 h c^2} {\lambda^5} e^{-\frac{hc}{\lambda kT}}$

Relación con la Ley de Planck

La aproximación de Wien fue originalmente propuesta como una descripción de todo el espectro de radiación térmica, aunque no describe con exactitud la longitud de onda larga (baja frecuencia) de emisión. Esta, pronto fue reemplazada por la ley de Planck, desarrollado por Max Planck. A diferencia de la aproximación Wien, ley de Planck describe el espectro completo de radiación térmica. Planck de la ley puede darse como:

$I(\nu, T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{kT}}-1}$

La aproximación de Wien puede obtenerse a partir de la ley de Planck asumiendo que $h\nu \gg kT$. Cuando esto es cierto, entonces, puede decirse que:

$\frac{1}{e^{\frac{h \nu}{kT}}-1} \approx e^{-\frac{h \nu}{kT}}$

Por lo cual la Ley de Planck es igual a la aproximación de Wien para altas frecuencias.

Referencias

• J. Mehra, H. Rechenberg (1982). "1". The Historical Development of Quantum Theory. 1. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90642-8.

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