Prueba de los signos de Wilcoxon

Prueba de los signos de Wilcoxon

La prueba de los signos de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la mediana de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon, que la publicó en 1945.

Se utiliza cuando la variable subyacente es continua pero presupone ningún tipo de distribución particular.

Contenido

Planteamiento

Supóngase que se dispone de n pares de observaciones, denominadas (xi,yi). El objetivo del test es comprobar si puede dictaminarse que los valores xi e yi son o no iguales.

Suposiciones

  1. Si zi = yixi, entonces los valores zi son independientes.
  2. Los valores zi tienen una misma distribución continua y simétrica respecto a una mediana común θ.

Método

La hipótesis nula es H0: θ = 0. Retrotrayendo dicha hipótesis a los valores xi,yi originales, ésta vendría a decir que son en cierto sentido del mismo tamaño.

Para verificar la hipótesis, en primer lugar, se ordenan los valores absolutos |z_1|,\dots,|z_n| y se les asigna su rango Ri. Entonces, el estadístico de la prueba de los signos de Wilcoxon, W + , es

W^+=\sum_{z_i > 0} R_i,

es decir, la suma de los rangos Ri correspondientes a los valores positivos de zi.

La distribución del estadístico W + puede consultarse en tablas para determinar si se acepta o no la hipótesis nula.

En ocasones, esta prueba se usa para comparar las diferencias entre dos muestras de datos tomados antes y después del tratamiento, cuyo valor central se espera que sea cero. Las diferencias iguales a cero son eliminadas y el valor absoluto de las desviaciones con respecto al valor central son ordenadas de menor a mayor. A los datos idénticos se les asigna el lugar medio en la serie. la suma de los rangos se hace por separado para los signos positivos y los negativos. S representa la menor de esas dos sumas. Comparamos S con el valor proporcionado por las tablas estadísticas al efecto para determinar si rechazamos o no la hipótesis nula, según el nivel de significación elegido.

Véase también

  • Frank Wilcoxon

Bibliografía

Nota 1: La plantilla {{Fn}} está obsoleta, véase el nuevo sistema de referencias.Wilcoxon, F. (1945) "Individual Comparisons by Ranking Methods." Biometrics 1, 80-83.

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