Proceso politrópico

Proceso politrópico

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Un proceso de expansión y compresión de gases donde la presión y el volumen se relacionen, como sucede a menudo, mediante una ecuación de la forma

(1) PVⁿ = C

donde n y C son constantes, se denomina proceso politrópico. Así pues, en un proceso de esta clase, el producto de la presión y la enésima potencia del volumen es una constante. Dicho de otro modo: si P₁ y V₁ son la presión y el volumen en un estado del proceso, y P₂ y V₂ son la presión y el volumen en otro estado del proceso, entonces

(2) $P_1V_1^n=P_2V_2^n=C$

En un proceso politrópico tenemos pues que, al despejar (1), la presión viene dada por

(3) P = CV ^{− n}

Puesto que el trabajo de frontera realizado desde el comienzo de la expansión o compresión hasta el estado final viene dado por

$W=\int_1^2P\ dV$,

tenemos que el trabajo producido en un proceso politrópico se calcula mediante

$W=\int_1^2P\ dV=\int_1^2CV^{-n}\ dV=C\frac{V_2^{-n+1}-V_1^{-n+1}}{-n+1}=\frac{CV_2^{-n+1}-CV_1^{-n+1}}{1-n}$

En el númerador, podemos tomar $C=P_2V_2^n$ en el primer término y $C=P_1V_1^n$ en el segundo término (véase (2)), y así obtener

$W=\frac{P_2V_2-P_1V_1}{1-n},$

una formula sencilla que permite obtener el trabajo realizado en un proceso politrópico para $n\neq 1$. Si n = 1, entonces

$W=\int_1^2 P\ dV=\int_1^2CV^{-1}\ dV=PV(\ln V_2-\ln V_1)=PV\ \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$.

Para el caso de un gas ideal, donde PV = mRT, la fórmula del trabajo en un proceso politrópico se convierte en

$W=\frac{mR(T_2-T_1)}{1-n}$,

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