Pirámide cuadrada

Pirámide cuadrada

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Pirámide cuadrada
Tipo	Johnson J92 - J1 - J2
Caras	4 triángulos 1 cuadrado
Aristas	8
Vértices	5
Configuración de los vértices	4(32.4) (34)
Grupo de simetría	C4v
Poliedro dual	autodual
Propiedades	convexo

En geometría, una pirámide cuadrada es una pirámide de base cuadrada. Si la cúspide está situada exactamente sobre el centro del cuadrado, la pirámide tendrá simetría C_4v.

Sólido de Johnson (J₁)

Si todas las caras son triángulos equiláteros, entonces la pirámide es uno de los sólidos de Johnson (J₁). Los 92 sólidos de Johnson fueron nombrados y descritos por Norman Johnson en 1966.

La pirámide cuadrada de Johnson se puede caracterizar por un solo parámetro, que es la longitud de una de sus aristas a. La altura H (del punto central del cuadrado a la cúspide), el área total A y el volumen V de la pirámide se expresan como:

$H=\frac{1}{\sqrt{2}}a$

$A=(1+\sqrt{3})a^2$

$V=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3$

Otras pirámides cuadradas

Otras pirámides cuadradas tienen caras que son triángulos isósceles. Un ejemplo es la Gran Pirámide de Giza, cuyos triángulos tienen una longitud de base de 230 metros y una altura inclinada de 219 metros. Dicha pirámide tiene la curiosa propiedad de que la proporción entre la altura inclinada (a lo largo de la bisectriz de la cara) y la altura se aproxima muy bien a la razón áurea, por lo que el área de cada una de las caras triangulares es igual al cuadrado de la altura de la pirámide

En las pirámides cuadradas en general, de longitud de base l y altura h, el área y el volumen se calculan como:

$A=l(l+\sqrt{l^2+4h^2})$

$V=\frac{1}{3}l^2h.$

Poliedros relacionados

Archivo:Square bipyramid.png
Un octaedro regular se puede considerar una bipirámide cuadrada que se compone de dos Johnson pirámides cuadradas conectadas base a base.	El tetrakis hexaedro se puede considerar un cubo a cada una de cuyas caras se añaden pirámides cuadradas chatas.

Topología

Al igual que cualquier pirámide, la pirámide cuadrada es autodual, al contener el mismo número de vértices y caras.

Una pirámide cuadrada puede representarse por el grafo de rueda W₅.

See also

• Bipirámide - Una bipirámide consta de dos pirámides conectadas base a base.

Enlaces externos

• Square pyramid Johnson solid
• Wheel graph
• Square Pyramid -- Interactive Polyhedron Model
• Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model)

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