Operación interna


Operación interna

Una Operación matemática, se dice que es una operación interna, en un conjunto A si para todos los valores de la operación el resultado pertenece a A.

En el caso de una operación binaria en un conjunto  A \,

 f : \; A \times A \to A \;

y una operación  \circ ,  (A, \circ )

 a \circ b \; \to \; c
 (a, b ) \; \xrightarrow{\circ} \; c
 \circ(a, b ) \; \to \; c

tendremos que para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados bajo  \circ , el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A. Es decir:


   \forall x, y \in A : \quad
    x \circ y \in A

Ejemplo

Sea el conjunto de los números naturales: N y la operación suma: +,  ( N , + ) \, podemos ver:


   \forall x, y \in N : \quad
    x + y \in N
.

Para todo valor x e y que pertenecen a los números naturales, la suma x + y pertenece a los números naturales.

Por lo tanto  ( N , + ) \, es una operación interna.

Si vemos el mismo conjunto de los números naturales y la operación resta: -,  ( N , - ) \, tenemos que:


   \neg  \forall x, y \in N : \quad
    x - y \in N
.

No para todos los valores x e y que pertenecen a N, x - y pertenece a N, o lo que es lo mismo:


   \forall x \in N , \quad
   \exists y \in N : \quad
    x - y \notin N
.

Para todo valor x de N, existen valores y de N tal que x - y no pertenece a N, eso se da en todos los casos en los que y es mayor que x, 3 - 5 no pertenece a N.

La operación resta de los números naturales no es una operación interna.

Véase también

Conjunto
Operación matemática
Estructura algebraica

Referencias


Wikimedia foundation. 2010.

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