Número de Froude

El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude (1810 - 1879). De esta forma el número de Froude se puede escribir como:

$Fr=\frac{\mbox{Fuerzas de Inercia}}{\mbox{Fuerzas de Gravedad}}$

Descripción

Las fuerzas de inercia (F), en base al segundo principio de la dinámica, se define como el producto entre la masa (m) y la aceleración (a), pero como nos referimos a un fluido escribiremos la masa como densidad por volumen. En forma dimensional se escribe:

$\left[F_{\mbox{Inercia}}\right]=\left[m a \right]= \left[\rho V a\right]=\left[ \frac{M L^4}{L^3T^2}\right] = \left[ \frac{M L}{T^2}\right]$

Para simplificar la definición de fuerzas de inercia en nuestro sistema escribiremos

$F = {ma} = \frac {\rho l^4} {t^2}$

Donde l y t serán, respectivamente, una distancia y un tiempo característicos de nuestro sistema.

El peso (P) resulta ser el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad.

$\left[P\right]=\left[\rho V g\right]=\left[ \frac{M L}{T^2}\right]$

Que igualmente, para simplificar reescribiremos así:

P = ρgl³

Entonces la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir así:

$Fr=\frac{\mbox{Fuerzas de Inercia}}{\mbox{Fuerzas de Gravedad}}=\frac{\rho l^4 /{t^2}}{\rho g l^3}=\frac {F} {P} = \frac {l} {g t^2}$

Entonces se define el número de Froude: $\mathit{Fr} = \frac {v^2} {g l}$

• ρ - masa volumétrica o densidad [kg/m³]
• l - parámetro de longitud [m]
• t - parámetro temporal [s]
• v - parámetro de velocidad [m/s]
• g - aceleración de la gravedad [m/s²]

Número de Froude en canales abiertos

En la zona más alta del aliviadero, justo antes de caer el agua, se cumple que Fr = 1 por lo que el régimen es crítico.

El número de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo hidráulico.^[1] El número de Froude en un canal se define como:^[2]

$F_{R} = \frac {v} {\sqrt{g D_{H}}}$

Siendo:^[3]

• v - velocidad media de la sección del canal [m/s]
• D_H - Profundidad hidráuilica (A / T) [m]. Siendo A el área de la sección transversal del flujo y T el ancho de la lámina libre.
• g - aceleración de la gravedad [m/s²]

En el caso de que:

• Sea F_R > 1 el régimen del flujo será supercrítico
• Sea F_R = 1 el régimen del flujo será crítico
• Sea F_R < 1 el régimen del flujo será subcrítico

Véase también

• Estado de flujo hidráulico

Referencias

• Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5

• Mott, Robert L. Mecánica de Fluidos. Sexta Edición. Editorial Pearson. México, 2006.

1. ↑ Estudio de canales abiertos por la Universidad de Chile
2. ↑ Wikilibro sobre Hidráulica
3. ↑ sobre Hidráulica/