Número cabtaxi

Número cabtaxi, en matemáticas, el n número cabtaxi, a menudo llamado y notado Cabtaxi(n), es definido como el más pequeño entero que se puede escribir en n maneras o modos diferentes (en un orden de términos aproximados) como suma de dos cubos positivos, nulos o negativos. Los números cabtaxi existen para todo n >= 1 (ya que que el en está igualmente para los números taxicab) ; pero solamente 8 de entre ellos son probables:

$\begin{matrix}Cabtaxi(1)&=&1&=&1^3 + 0^3\end{matrix}$

$\begin{matrix}Cabtaxi(2)&=&91&=&3^3 + 4^3 \\&&&=&6^3 - 5^3\end{matrix}$

$\begin{matrix}Cabtaxi(3)&=&728&=&6^3 + 8^3 \\&&&=&9^3 - 1^3 \\&&&=&12^3 - 10^3\end{matrix}$

$\begin{matrix}Cabtaxi(4)&=&2741256&=&108^3 + 114^3 \\&&&=&140^3 - 14^3 \\&&&=&168^3 - 126^3 \\&&&=&207^3 - 183^3\end{matrix}$

$\begin{matrix}Cabtaxi(5)&=&6017193&=&166^3 + 113^3 \\&&&=&180^3 + 57^3 \\&&&=&185^3 - 68^3 \\&&&=&209^3 - 146^3 \\&&&=&246^3 - 207^3\end{matrix}$

$\begin{matrix}Cabtaxi(6)&=&1412774811&=&963^3 + 804^3 \\&&&=&1134^3 - 357^3 \\&&&=&1155^3 - 504^3 \\&&&=&1246^3 - 805^3 \\&&&=&2115^3 - 2004^3 \\&&&=&4746^3 - 4725^3\end{matrix}$

$\begin{matrix}Cabtaxi(7)&=&11302198488&=&1926^3 + 1608^3 \\&&&=&1939^3 + 1589^3 \\&&&=&2268^3 - 714^3 \\&&&=&2310^3 - 1008^3 \\&&&=&2492^3 - 1610^3 \\&&&=&4230^3 - 4008^3 \\&&&=&9492^3 - 9450^3\end{matrix}$

$\begin{matrix}Cabtaxi(8)&=&137513849003496&=&22944^3 + 50058^3 \\&&&=&36547^3 + 44597^3 \\&&&=&36984^3 + 44298^3 \\&&&=&52164^3 - 16422^3 \\&&&=&53130^3 - 23184^3 \\&&&=&57316^3 - 37030^3 \\&&&=&97290^3 - 92184^3 \\&&&=&218316^3 - 217350^3\end{matrix}$

O en un gráfico más claro:

n	Ca(n)	a^3+b^3		Descubridor
1	1	1,0
2	91	3,4 6,-5
3	728	6,8 9,-1 12,-10
4	2741256	2421,19083 140,-14 168,-126 207,-183
5	6017193	166,113 180,57 185,-68 209,-146 246,-207		Randall L. Rathbun
6	1412774811	963,804 1134,-357 1155,-504 1246,-805 2115,-2004 4746,-4725		Randall L. Rathbun
7	11302198488	1926,1608 1939,1589 2268,-714 2310,-1008 2492,-1610 4230,- 4008 9492,-9450		Randall L. Rathbun
8	137513849003496	22944,50058 36547,44597 36984,44298 52164,-16422 53130,-23184 57316,-37030 97290,-92184 218316,-217350		Daniel J. Bernstein
9	424910390480793000	645210,538680 649565,532315 752409,-101409 759780,-239190 773850,-337680 834820,-539350 1417050,-1342680 3179820,-3165750 5960010,-5956020		Duncan Moore

Los números Cabtaxi(5), Cabtaxi(6) y Cabtaxi(7) han sido hallados por Randall L. Rathbun; y el Cabtaxi(8) por Daniel J. Bernstein, quien ha demostrado que Cabtaxi(9) >= 10¹⁹, mientras que Duncan Moore en el 2005 halló los números que corresponderían a Cabtaxi (9).

Véase también

• Número Taxicab
• Número Taxicab generalizado
• Srinivāsa Aaiyangār Rāmānujan

Enlaces externos

• Announcement of Cabtaxi(9)(En inglés).