Notación de Leibniz

Existen varias formas distintas de representar la operación matemática derivada de una función en un punto o función derivada. Una de las formas más cómodas de representar esta operación es haciendo uso de la notación de Leibniz.

Definición de la notación

En esta notación se representa la operación de diferenciar mediante el operador $\frac {d} {dx}$, es decir, la operación "derivada de la función f respecto de x" se representaría de este modo $\frac {df} {dx}$ como un cociente de diferenciales. La belleza y utilidad de esta notación consiste en que permite recordar intuitivamente varios conceptos básicos del cálculo tales como la regla de la cadena, que con esta notación parece obvia debido a la cancelación de diferenciales (a pesar de que este razonamiento es incorrecto) $\frac {df} {dx} \frac {dx}{dt} = \frac {df}{dt}$; o bien el concepto de separación de variables en la resolución de ecuaciones diferenciales $\frac {dN} {dt} = kN \Rightarrow \frac {dN}{N} = k dt$.

Aparición en los Principia

En la primera edición americana del libro se hace una introducción a la vida de Newton. En esta introducción, redactada por N. W. Chittenden, se comenta en una de las páginas que

el método diferencial es único y el mismo que el método de las fluxiones, excepto en el nombre y en la notación; el señor Leibniz llama a estas cantidades diferencias, a las cuales el señor Newton llama momentos, o fluxiones; y [Leibniz] las nota con una letra d, una notación no usada por el señor Newton.

Aplicaciones

La notación de Leibniz también es especialmente útil cuando se trabaja con derivadas parciales de funciones multivariables y sus operadores derivados (gradiente, laplaciano, rotacional, divergencia, etc.) ya que indica en cada momento la variable de la función que se considera independiente, dejando el resto de variables como constantes en lo que se refiere a la derivación parcial.