Movimiento rectilíneo


Movimiento rectilíneo

En el movimiento rectilíneo, la trayectoria que describe el móvil es una línea recta. Algunos tipos notables de movimiento rectilineo son:

En mecánica el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más sencillos de movimiento, en el que la velocidad tiene dirección constante y cuando además hay fuerza y aceleración, estas son siempre paralelas a la velocidad. Esto permite tratar el movimiento rectilíneo mediante ecuaciones escalares, sin necesidad, de usar el formalismo de vectores.

Contenido

Movimiento rectilíneo en mecánica clásica

En el movimiento rectilíneo, la trayectoria que describe el móvil es una línea recta. Algunos tipos notables de movimiento rectilineo son: * Movimiento rectilíneo uniforme: cuando la velocidad es constante. * Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: cuando la aceleración es constante

Ecuaciones del movimiento

La trayectoria de una partícula es rectilínea cuando su aceleración es nula (sin serlo la velocidad) o cuando su aceleración no tiene componente normal a la velocidad. El movimiento rectilíneo es, pues, un caso particular del movimiento general en el espacio, pero debido a la abundancia de problemas y situaciones en que lo encontraremos, le dedicaremos una atención especial. Puesto que los vectores \mathbf v\, y \mathbf a\, están dirigidos a lo largo de la trayectoria, será conveniente escoger el origen O sobre ella de modo que el vector de posición \mathbf r\, también estará situado sobre ella. Entonces, al ser paralelos entre sí todos los vectores que nos describen el movimiento de la partícula podemos prescindir de la notación vectorial.

Si tomamos el eje x en la dirección de la trayectoria y especificamos un cierto sentido como positivo, las ecuaciones de definición de la velocidad y de la aceleración se reducen a la componente x, o sea


v=\frac{dx}{dt} \qquad\qquad 
a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}

de modo que, si conocemos x=x(t)\, podemos obtener la velocidad y la aceleración de la partícula, i.e., v=v(t)\, y a=a(t)\,, mediante dos derivaciones sucesivas. En algunos casos conoceremos a=a(t)\, y, entonces, por integración (y conociendo las condiciones iniciales v_0\, y x_0\,) podemos obtener v=v(t)\, y x=x(t)\,.

Podemos encontrar otra relación cinemática importante aplicando a la definición de la aceleración la regla de derivación de una función de función. Así, obtenemos la expresión


a=\frac{dv}{dt}=
\frac{dv}{dx}\,\frac{dx}{dt}=
v\frac{dv}{dx}

que nos resultará de gran utilidad cuando conozcamos a=a(x)\, o v=v(x)\,.

En la Tabla presentamos el modo de abordar diversos problemas de movimiento rectilíneo.

Movimiento rectilineo uniformemente acelerado

Las expresiones anteriores aplicadas al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (a=cte) nos llevan a las bien conocidas relaciones


v=v_0+at \qquad  \qquad 
x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2  \qquad  \qquad 
v^2=v_0^2+2a(x-x_0)

que se reducen a

x=x_0+vt\,

para el movimiento rectilíneo uniforme (a=0, v=cte).

Expresiones para el movimiento rectilíneo uniforme

Conocemos Se aplica Se obtiene Es decir
\ a = a(t) \ dv = a\ dt \ v= v_0 +  \int a\ dt \ v = v(t)
\ v = v(t) \ dx = v\ dt \ x= x_0 +  \int v\ dt \ x = x(t)
\ a = a(x) \ v\ dv = a\ dx \ v^2= v^2_0 + 2 \int a\ dx \ v= v(x)
\ v = v(x) \ dt = dx/v \ t= t_0 +  \int dx/v \ t= t(x)
\ a=a(v) \ dx = v.dv/a \ x= x_0 +  \int v\ dv/a \ x= x(v)
\ dt = dv/a \ t = t_0 +  \int dv/a \ t= t(v)

Movimiento rectilíneo en mecánica relativista

En el caso relativista las ecuaciones del movimiento son algo más complejas que en el caso newtoniano clásico. La relación entre la fuerza y la velocidad en el movimiento rectilíneo viene dada por:

F = \frac{ma}{(1-v^2/c^2)^{3/2}}

La velocidad viene dada en función de la fuerza por:

v(t) = \frac{\beta(t)c}{\sqrt{\beta(t)^2+c^2}}, \qquad \beta(t):= \frac{v_0}{\sqrt{1-v_0^2/c^2}} + \int_0^t \frac{F(\tau)}{m}d\tau

Fuerza constante

El movimiento rectilíneo relativista bajo una fuerza constante en la teoría de la relatividad es un movimiento progresivamente desacelerado, en que la velocidad límite viene dada por la velocidad de la luz. Si el cuerpo parte del resposo la evolución de la velocidad y la distancia recorrida son:

v(t) = c\frac{Ft}{\sqrt{F^2t^2+m^2c^2}} \qquad 
x(t) =  c \left( \sqrt{t^2 + \frac{m^2c^2}{F^2}} - \frac{mc}{F} \right)

Véase también

Referencias

Bibliografía

  • Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
  • Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and Engineers (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
  • Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. 

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

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