Método proyectivo

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El método proyectivo es un método pedagógico que ayuda a entender en forma gráfica los conceptos de media, moda, mediana, desviación típica y distribución normal, empleando los conceptos primarios y la aplicación de regla de tres y cambios de escalas mediante el uso de la regla de tres y la conceptualización de los elementos, llegando al resultado sin necesidad del uso de una fórmula.

Mediana de datos agrupados

Para obtener la mediana en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:

$Mediana= L1 + \left( \frac{(N/2)-Sf_1}{Fmediana} \right)C$

Donde:
L1 = Límite interior de la clase mediana.
N =Número total de datos.
Sf1 = Suma de frecuencia de las clases por debajo de la clase mediana.
FMediana = Frecuencia de la clase mediana.
C = Tamaño del intervalo de la clase mediana.

Ejemplo

Entre 1.80 y 1.70 hay 3 estudiantes.
Entre 1.70 y 1.60 hay 5 estudiantes.
Entre 1.60 y 1.50 hay 2 estudiantes.

$Mediana= 1.60 + \left( \frac{(10/2)-2}{5} \right)*(0.1)=1.66$

Método proyectivo

Con base en el método proyectivo, se puede obtener la mediana para datos agrupados de la siguiente forma:

1. Tomar el número total de frecuencias y dividirlo entre dos.
2. Restar a ese número el total de frecuencias de las clases anteriores a la clase mediana.
3. Usar el número obtenido para hacer un cambio de escalas entre las frecuencias de la clase mediana y sus rangos para obtener la distancia parcial
4. Sumamos la distancia parcial obtenida a el límite inferior de la clase.

Usando el ejemplo anterior:

1. El número total de frecuencias es de; (3+5+2)/2 = 10/2 = 5
2. El total de frecuencias anteriores es 2; (5 - 2) = 3
3. Hacemos el cambio de escalas:

$\ 3:5::x:0.10$

Resolviendo:

$\ x= \frac{(0.10)(3)}{5}=0.06$

4. Se suma la distancia parcial al límite inferior:

$\ Mediana = 0.06 + 1.60 = 1.66$

Moda de datos agrupados

Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:

$Moda = L1 + \left( \frac{D1}{D1+D2} \right)C$

Donde:

L1 = Límite inferior de la clase modal.
D1 = Exceso de la frecuencia modal sobre la clase contigua inferior.
D2 = Exceso de la frecuencia modal sobre la clase contigua superior.
C = Tamaño del intervalo de la clase modal.

Ejemplo

Encontrar la estatura modal de un grupo que se encuentra distribuido de la siguiente forma:
Entre 1.70 y 1.80 hay 8 estudiantes.
Entre 1.60 y 1.70 hay 10 estudiantes.
Entre 1.50 y 1.60 hay 4 estudiantes.

$Moda = 1.60 + \left( \frac{6}{6+2} \right)0.10 = 1.675$

Método proyectivo

Con base en el Método Proyectivo se obtiene la moda de la siguiente manera usando el ejemplo anterior:
1.- Se Identifica la clase modal, que es la clase que tiene más frecuencias.
2.- Se identifica las diferencias con las clases vecinas.
3.- Se hace un cambio de escala

En el Ejemplo anterior:

1.- Clase con más frecuencias: 1.60 a 1.70 (con 10 frecuencias)
2.- Diferencias con las clases vecinas: 2 (clase superior) y 6 (clase inferior) que se obtiene de restar (10-8) y (10-4)
3.-Cambio de escala:
Distancia parcial en la escala uno es a la distancia total de la misma escala como el valor buscado es a la distancia total de la escala dos.

$\ 6:8::x:0.10$

Resolvliendo:

$\ x= \frac{(0.10)(6)}{8}=0.075$

Se suma 0.75 (la distancia parcial) a 1.60 (El límte inferior), se obtiene la moda.

$\ Moda = 0.075 + 1.60 = 1.675$

Referencias

• Métodoproyectivo.com