Media aritmética

Para otros usos de este término, véase media.

Construcción geométrica para hallar las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números a y b.

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no está necesariamente en la mitad.

Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

Definición

Dados los n números $\{a_1, a_2, \ldots, a_n\}$, la media aritmética se define simplemente como:

$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_i = \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

$\bar{x} = \frac{ 8 + 5 + \left ( -1 \right ) }{3} = 4$

Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra ($\overline{X}$), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n : donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadísticas el número de datos.

Propiedades

• La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

$\sqrt[n]{x_1 x_2 \dots x_n} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n}$

• La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:

$\min \{x_1, x_2, \dots x_n\} \le \frac{x_1+ \dots + x_n}{n} \le \max \{x_1, x_2, \dots x_n\}$

Véase también

• Medidas de tendencia central
• Curtosis
• Desviación estándar
• Esperanza matemática o Valor esperado
• Estadística descriptiva
• Ley de promedios
• Media, que es una medida de tendencia central.
• Media esférica
• Medianas
• Moda (estadística)
• Parámetro estadístico

Enlaces externos

• Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
• Weisstein, Eric W. «Media aritmética» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Comparación entre la media aritmética y geométrica de dos números (en inglés)
• Diccionario Estadístico - Divestadística (en castellano)
• Simulacion de la media con R-Project