Maxterm

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar al autor principal del artículo en su página de discusión pegando: {{subst:Aviso referencias|Maxterm}} ~~~~

Un Maxterm (o Maxitérmino) es una expresión algebraica booleana de n variables booleanas (ej: bits) que sólamente se evalúa como falsa (0) para una única combinación de esas variables.

La notación es la siguiente: $\Pi M(x_1,\,x_n)$

Donde los valores x (1...n) son el número de las filas en que los valores que tienen 0 en la tabla de verdad.

Por ejemplo para esta tabla de verdad para la lógica de coincidencia

$x_1\,$	$x_2\,$	Coincidencia
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

esto es

$\Pi M(1,\,2)$

ya que la segunda fila (1) y la tercera (2) tiene como valor 0 del maxterm

Por ejemplo, el Maxterm a+b+c sólamente vale 0 para la combinación a=1, b=0, c=1 ; para cualquier otra combinación, esa expresión vale 1.

Un Maxterm se forma sumando (OR lógico) todas las variables, negando aquellas que valen 1 en la combinación para la cual queremos que el Maxterm valga 0. Para n variables booleanas, existen 2ⁿ Maxterms, uno para cada posible combinación de ellas.

Se emplean para obtener la forma canónica conjuntiva de una función lógica.

Notación abreviada

Es habitual emplear la notación Mi para referirse al Maxterm i-ésimo en concreto. El Maxterm i es aquel que vale 0 sólo para la combinación de variables booleanas que codifican en base 2 dicho número i.

Por ejemplo:

- Para 3 variables {a,b,c}, el Maxterm M6 será aquel que sólamente vale 0 para la combinación abc=110(=6 en base 2), esto es, M6=a+b+c

- Para 4 variables {a,b,c,d}, el Maxterm M6 es M6=a+b+c+d (abcd=0110=6)

- El Maxterm M13 para 5 variables será M13=a+b+c+d+e (abcde=01101=13)

Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterms són una expresión dual de los minitérminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.

Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxitérminos:

a + b‘ + c a‘ + b + c

Ejemplo

Basados en una función de 3 variables (a, b, c), y considerando la dificultad de poner el negado de una variable como una barrita superior (aunque el apóstrofe es también utilizado), tenemos lo siguiente:

f(a,b,c) = (a+bc+ac)b <-Forma no normalizada

+Intentaremos expresarlo en Maxtérminos, por lo cual demanda una interpretación normalizada de Producto de Sumas (Normalizada = PS)

Expresión	Comentarios
= (a+bc+ac)b	Variable "a" separa la multiplicación a su lado derecho
= [(a+b)(a+c)+ac]b	Variable "ac" se incluye en cada suma a su izquierda
= (ac+a+b)(ac+a+c)b	Variables "ac separadas por las sumas a su lado
= (a+b+a)(a+b+c)(a+c+a)(a+c+c)(b)	Eliminar términos por ley de identidad
= (a+b+c)(a+c)(b)	Forma normalizada

+Intentaremos expresarlo en Maxtérminos, basados de la forma normalizada "Producto de Sumas"

Expresión	Comentarios
= (a+b+c)(a+c)(b)	Agregar variables faltantes a cada término
= (a+b+c)(a+c+bb)(b+aa+cc)	Despejar en la forma PS
= (a+b+c)(a+c+b)(a+c+b)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)	Eliminar términos idénticos
= (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)	Forma canónica
= M2 * M0 * M4 * M1 * M5	Forma expresada en producto de Maxtérminos
= M(0,1,2,4,5)	Forma en función de Maxtérminos

+De este modo tenemos los Maxtérminos, lo cual facilita (sobretodo cuando son 3 o más variables) encontrar la solución de la función. En la tabla de verdad, los Maxtérminos se representan con un 0 cuando están presentes. Recordemos que cada negado en cada término vale 1.

+He aquí la comprobación:

a	b	c	(a+bc+ac)b	Max
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

Recuerde que la lógica empleada en los Maxtérminos es exactamente opuesta a la aplicada en los mintérminos.