Matriz cuadrada

Matriz cuadrada

Una matriz de nxm elementos:


   A = 
   \begin{pmatrix}
      a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & . & a_{1n} \\
      a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & . & a_{2n} \\
      a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & . & a_{3n} \\
           . &      . &      . & . & . & . &      . \\
           . &      . &      . & . & . & . &      . \\
           . &      . &      . & . & . & . &      . \\
      a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & . & . & . & a_{mn} \\
   \end{pmatrix}

es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m.

Se dice, entonces que la matriz es de orden n.

Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz antisimétrica.

Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los productos de matrices son válidos en ambos sentidos, AB y BA. Además, surgen los conceptos de determinante y traza solo aplicables a matrices cuadradas.

Una matriz cuadrada A de orden n es singular si su determinante es nulo. En tal caso se dice que dicha matriz no tiene inversa.

Ejemplo de matriz cuadrada para n = 3:


   \begin{pmatrix}
      1 & -3 & 8 \\
      2 &  0 & 0 \\
      0 &  1 & -1 
   \end{pmatrix}

Las matrices cuadradas son las más utilizadas en álgebra.


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Mira otros diccionarios:

  • Matriz cuadrada — Una matriz de nxm elementos: es cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m. Se dice, entonces que la matriz es de orden n. Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz… …   Enciclopedia Universal

  • Matriz transpuesta — Saltar a navegación, búsqueda Sea A una matriz con m filas y n columnas. La matriz traspuesta, denotada con At está dada por Contenido 1 Ejemplos …   Wikipedia Español

  • Matriz de cofactores — Saltar a navegación, búsqueda Sea A una matriz cuadrada de orden n . Al quitarle la línea i y la columna j se obtiene una submatriz de orden n 1, que se denota habitualmente Ai,j. Por ejemplo, con n = 4, i = 3 y j = 2 …   Wikipedia Español

  • Matriz permutación — Matriz cuadrada con todos sus n×n elementos iguales a 0, excepto uno cualesquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1. De acuerdo a esta definición existen n! matrices de permutación distintas, de las cuales una mitad corresponde… …   Enciclopedia Universal

  • Matriz (matemática) — Se ha sugerido que Teoría de Matrices sea fusionado en este artículo o sección (discusión). Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí. Para otros usos de este término, véase Matriz. En matemáticas, una …   Wikipedia Español

  • Matriz — (Del lat. matrix, icis.) ► sustantivo femenino 1 ANATOMÍA Órgano de la mujer y de la hembra de los mamíferos situado en el interior de la pelvis, dentro del cual se desarrolla el feto: ■ los ovarios están unidos a la matriz mediante las trompas… …   Enciclopedia Universal

  • Matriz unimodular — En matemáticas, una matriz unimodular es una matriz cuadrada de enteros con determinante +1 ó 1. Una matriz es totalmente unimodular, TUM , si cada submatriz cuadrada no singular (inversible) B es también unimodular. Por definición es… …   Wikipedia Español

  • Matriz diagonalizable — En álgebra lineal una matriz cuadrada A se dice que es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal, es decir, si mediante un cambio de base puede reducirse a una forma diagonal. En este caso, la matriz podrá descomponerse de la forma A …   Wikipedia Español

  • Matriz invertible — En matemáticas, y especialmente en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1,… …   Wikipedia Español

  • Matriz triangular — En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”