Utilidad marginal


Utilidad marginal

La utilidad marginal es un constructo sobre el valor que introducen ciertas teorías económicas que representa cuantitativamente la utilidad o satisfacción que brinda a un agente económico un bien por cada dosis adicional que este consuma.

El concepto de utilidad marginal aclara el viejo enigma del agua y los diamantes. El precio de un bien se define a través de su utilidad marginal, no a través de la utilidad objetiva. Allí donde el agua está disponible en abundancia, su utilidad marginal es baja; la utilidad marginal de los diamantes es alta a causa de su rareza. Este enunciado aclara la observación diaria de que la oferta repentina amplia de un bien -por ejemplo, tomate- en general conduce a una caída de su precio.

Contenido

Historia

El concepto se desarrolló en el siglo XIX dentro de los esfuerzos de explicar el mecanismo de formación de precios por un procedimiento alternativo a la Teoría del valor-trabajo que había sido usada por los economistas clásicos (incluyendo los economistas marxistas). La teoría en la forma más o menos actual fue resumida por primera vez por el economista Friedrich von Wieser, al que se le atribuye la acuñación del término de utilidad marginal (Grenznutzen). (véase: teoría del valor subjetivo, oferta y demanda).

Definición neoclásica Utilidad marginal

Supongamos que un consumidor racional debe decidir gastar su ingreso disponible entre n bienes con algún criterio de optimización. La escuela neoclásica postula la existencia de una función escalar U para cada consumidor definida sobre el conjunto de combinaciones de n bienes que mide la utilidad o satisfacción total U(c) que obtendrá el consumidor después de haber consumido una combinación de bienes dada por las cantidades (q1,...,qn):

U:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \qquad U^{(c)} = U(q_1,...q_n)


En esas condiciones se define la utilidad marginal asociada al bien i como el aumento de la utilidad total al consumir una unidad adicional del bien i. Si admitimos que el bien i puede ser infinitamente divisible,[1] la utilidad marginal u viene dada por:

u := \frac{\partial U(q_1,...q_n)}{\partial q_i}


La función de utilidad no es directamente medible y es subjetiva, es decir, depende de forma caprichosa de los gustos y deseos de cada consumidor. Así diferentes consumidores obtendrán satisfacciones o utilidades diferentes de la misma combinación de bienes, según sea esta combinación más o menos acorde a sus gustos y deseos.

Maximización de la utilidad

Artículo principal: Eficiencia de Pareto

De acuerdo con los postulados de la escuela neoclásica un consumidor racional tratará de obtener la máxima utilidad de su ingreso disponible lo cual, si admitimos la existencia de la anterior función de utilidad, conllevará que la combinación de bienes escogida por este consumidor racional será precisamente la combinación q que satisface las siguientes ecuaciones:

(1) \mbox{max} \quad U(q_1,...,q_n) = U(\bar{q}_1, ..., \bar{q}_n) \qquad \bar{q} = (\bar{q}_1,..., \bar{q}_n)

Sujeto a la restricción presupuestaria:

(2) \bar{q}_1p_1+\bar{q}_2p_2+...+\bar{q}_np_n = r_D

Por la teoría de extremos condicionados de Lagrange, se puede demostrar que las ecuaciones (1) equivalen a las ecuaciones (3), sujetas a la misma restricción presupuestaria:

(3) \frac{1}{p_1}\frac{\partial U(\bar{q})}{\partial q_1} =
\frac{1}{p_2}\frac{\partial U(\bar{q})}{\partial q_2} = ... =
\frac{1}{p_n}\frac{\partial U(\bar{q})}{\partial q_n}

Las condiciones anteriores puede resumirse en que el consumidor escogerá aquella combinación de bienes tales que las utilidades marginales divididas de los precios sean todas iguales. Ello significa que, partiendo de la premisa de que la utilidad marginal es decreciente, la maximización de la utilidad sobreviene cuando el último esfuerzo necesario para obtener el beneficio es exactamente igual al beneficio obtenido, momento a partir del cual la siguiente unidad de beneficio requerirá un esfuerzo mayor que el beneficio en su mismo, por lo que no merecerá la pena.


Curva de demanda

La forma de la función de utilidad determina igualmente la forma de la curva de demanda neoclásica que relaciona la cantidad consumida de un bien con el precio, cuando la utilidad es una función estrictamente convexa y los precios son cantidades positivas. Además puede probarse que si la utilidad marginal es decreciente entonces la curva de demanda tiene pendiente negativa.

Para ver esto matemáticamente construimos la función auxiliar: \boldsymbol\Phi:\R^n\times\R^n \to \R^n dada por:

\begin{cases}
\Phi_1(p,q) = \cfrac{u_1(q)}{p_1} - \cfrac{u_2(q)}{p_2}\\
\Phi_2(p,q) = \cfrac{u_1(q)}{p_1} - \cfrac{u_2(q)}{p_2}\\
\dots\\
\Phi_{n-1}(p,q) = \cfrac{u_{n-1}(q)}{p_{n-1}} - \cfrac{u_n(q)}{p_n}\\
\Phi_n(p,q) = p_1q_1 + \dots + p_n q_n = Y \end{cases}

Las soluciones de la ecuación \boldsymbol\Phi(p,q)=0 definen precisamente la "curva" de demanda. Para verificar la existencia de solución de esta ecuación aplicamos el teorema de la función implícita, existirá una función q = f_Y(p)\, tal que \boldsymbol\Phi(p,f_Y(p))=0, siempre y cuando el siguiente determinante no se anule nunca:

\det[D_{n+i}\boldsymbol\Phi_i] =
\det\left[\frac{\part \boldsymbol\Phi_i}{\part p_i}\right]_{i=1\dots n} =
\begin{vmatrix}
-\cfrac{u_1}{p_1^2} & +\cfrac{u_2}{p_2^2} & 0 & \dots & 0\\
0 & -\cfrac{u_2}{p_2^2} & +\cfrac{u_3}{p_3^2} & \dots & 0\\
\dots & \dots & \dots & \dots & \dots\\
0 & \dots & \dots & \dots & +\cfrac{u_n}{p_n^2}\\
q_1 & q_2 & q_3 & \dots & q_n  \end{vmatrix}

Véase también

Referencias

Notas

  1. Si el bien i no fuera infinitamente divisible podríamos redefinir la función de utilidad como función sobre el conjunto de los enteros y aplicar un razonamiento parecido.

Bibliografía

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Utilidad marginal — La utilidad marginal es la utilidad que brinda la última unidad consumida de un bien. El concepto de utilidad marginal aclara el viejo enigma del agua y los diamantes. El precio de un bien se define a través de su utilidad marginal, no a través… …   Enciclopedia Universal

  • utilidad marginal — Economía. Utilidad o satisfacción que el consumidor obtiene de la última unidad consumida. La teoría económica dice que la utilidad marginal es siempre decreciente (utilitarismo). El consumidor llega hasta la unidad en que se iguala el precio de… …   Diccionario de Economía Alkona

  • utilidad marginal — Economía. Utilidad o satisfacción que el consumidor obtiene de la última unidad consumida. La teoría económica dice que la utilidad marginal es siempre decreciente (utilitarismo). El consumidor llega hasta la unidad en que se iguala el precio de… …   Diccionario de Economía

  • Utilidad — es la propiedad por la cual una cosa o acción adquiere la condición de valor útil para satisfacer las necesidades humanas. Puede hacer referencia a los siguientes términos: En economía: utilidad (economía) a la función de utilidad, cuya derivada… …   Wikipedia Español

  • marginal, utilidad — En economía, el beneficio o satisfacción adicional (utilidad) que el consumidor obtiene al comprar una unidad adicional de un bien o servicio. La ley de las utilidades decrecientes significa que la utilidad o beneficio está inversamente… …   Enciclopedia Universal

  • Utilidad — ► sustantivo femenino 1 Posibilidad que tiene una cosa de ser utilizada y sacar provecho de ella: ■ no le veo ninguna utilidad a eso que has comprado. SINÓNIMO beneficio rentabilidad 2 Provecho o beneficio que se saca de una cosa no material: ■… …   Enciclopedia Universal

  • marginal — adj m y f 1 Que es secundario, es accesorio o queda al margen de alguna cosa: una anotación marginal, un país marginal 2 Que está o vive al margen de la vida social o de la corriente central de una actividad: un escritor marginal, poblaciones… …   Español en México

  • marginal — ► adjetivo 1 Del margen. 2 Que está en el margen: ■ no vio la nota marginal. 3 Que es de importancia secundaria o escasa: ■ asunto marginal; partido marginal. SINÓNIMO secundario 4 Que está aparte de lo que se considera normal: ■ conductas… …   Enciclopedia Universal

  • Relación marginal de sustitución — Saltar a navegación, búsqueda En economía, dentro del estudio de la teoría del consumidor, se denomina relación marginal de sustitución (RMS) al número de unidades de un bien a las que está dispuesto a renunciar un consumidor a cambio de una… …   Wikipedia Español

  • Función de utilidad — Una función de utilidad es una función real que mide la satisfacción o utilidad obtenida por un consumidor cuando disfruta vía consumo de cierta cantidad de bienes. Matemáticamente puede demostrarse que si es posible modelizar la conducta de un… …   Wikipedia Español


Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.