Sistema de todos contra todos

«Torneo cuadrangular» redirige aquí. Para el torneo de fútbol uruguayo del mismo nombre, véase Torneo Cuadrangular.

El sistema de todos contra todos o sistema de liga es un sistema de competición, generalmente deportiva, en que todos los participantes del torneo se enfrentan entre ellos en un número constante de oportunidades (generalmente, una o dos). Este tipo de competición es también llamado liguilla o round-robin. Un torneo de todos contra todos también se llama triangular, cuadrangular o hexagonal si la cantidad de particiantes es tres, cuatro o seis.

Este torneo se utiliza habitualmente en las ligas nacionales de deportes de pelota como fútbol, baloncesto y rugby, donde varios equipos se enfrentan en temporadas de medio año o año completo.

Durante las primeras rondas de algunas copas internacionales, como la Copa Mundial de Fútbol, la Liga de Campeones de la UEFA y la Copa Libertadores de América, se utiliza un sistema de dos fases. En la fase de grupos, los equipos se dividen en grupos de pocos integrantes (generalmente, cuatro), que se enfrentan en un sistema de todos contra todos. Los mejores equipos de cada grupo pasan a la segunda fase, que comúnmente es de eliminación directa.

Criterios de clasificación

Los participantes de un torneo de este tipo en general son clasificados en tablas para poder determinar su éxito. Estas tablas utilizan diversos criterios de acuerdo a los resultados que determinan una puntuación a cada uno de los competidores. En el caso del fútbol, cada victoria entrega 3 puntos, 1 por cada empate y 0 por derrota. Este sistema fue adoptado gradualmente desde los años 1980 y años 1990, reemplazando al antiguo sistema de dos puntos por victoria y uno por empate.

En muchas oportunidades (especialmente en el caso de torneos de grupos con pocos participantes), la puntuación no basta para determinar todas las posiciones, por lo que se utilizan diversos criterios que varían en cada torneo.

La Copa Mundial de Fútbol, el principal torneo de selecciones nacionales de fútbol, utiliza los siguientes patrones de desempate en caso de que dos o más equipos terminen con idéntica cantidad de puntos.

1. Mayor diferencia de goles.
2. Mayor número de goles anotados.
3. Mayor número de puntos obtenidos en los partidos disputados entre los equipos empatados.
4. Mayor diferencia de goles en los partidos disputados entre los equipos empatados.
5. Mayor número de goles anotados en los partidos disputados entre los equipos empatados.
6. Sorteo del comité organizador.

Un ejemplo del sistema de clasificación es el siguiente, que corresponde al Grupo B de la Copa Mundial de Fútbol de 1998. Italia clasificó en el primer lugar al ganar dos de sus tres partidos y empatar un tercero, mientras Chile alcanzó tres puntos por tres empates. Austria quedó tercera pues, aunque tenía igual puntuación que Camerún, contaba con una mejor diferencia de goles (–1 contra –3).

Equipo Pts PT G E P GF GC DG Italia 7 3 2 1 0 7 3 4 Chile 3 3 0 3 0 4 4 0 Austria 2 3 0 2 1 3 4 -1 Camerún 2 3 0 2 1 2 5 -3

Italia 2:2 Chile Camerún 1:1 Austria Chile 1:1 Austria Italia 3:0 Camerún Italia 2:1 Austria Chile 1:1 Camerún

Algoritmos de selección

Si n es el número de competidores, una ronda simple de este sistema requiere de $\begin{matrix} \frac{n(n-1)}{2} \end{matrix}$ encuentros. Si n es un número par, entonces en (n − 1) rondas, se pueden jugar $\begin{matrix} \frac{n}{2} \end{matrix}$ partidos simultáneamente. Si n es impar, habrán n rondas con $\begin{matrix} \frac{n - 1}{2} \end{matrix}$ juegos simultáneos y un equipo libre (sin jugar) por cada ronda.

Para determinar el calendario del torneo, se realiza un simple algoritmo de selección. A cada uno de los competidores se le asigna un número y se van rotando los números, dejando uno fijo. Por ejemplo, en un torneo con 14 equipos:

1ª ronda: (1 contra 14, 2 contra 13, … )
 1  2  3  4  5  6  7  
 14 13 12 11 10 9  8

2ª ronda: (1 contra 13, 14 contra 12, … )
 1  14 2  3  4  5  6
 13 12 11 10 9  8  7

3ª ronda: (1 contra 12, 13 contra 11, … )
 1  13 14 2  3  4  5
 12 11 10 9  8  7  6

…

13ª ronda: (1 contra 2, 3 contra 14, … )
 1  3  4  5  6  7  8
 2 14  13 12 11 10 9

Si hay un número impar, se puede asignar un número especial (para totalizar los pares) para designar al equipo que quedará libre. Para dobles rondas, simplemente se repite el sistema anterior, pero se alternan las localías.

PHP

$players = array('A','B','C','D');
$matchs = array();

foreach($players as $k){
        foreach($players as $j){
                if($k == $j){
                        continue;
                }
                $z = array($k,$j);
                sort($z);
                if(!in_array($z,$matchs)){
                        $matchs[] = $z;
                }
        }
}

print_r($matchs);

Array(
    [0] => Array( [0] => A , [1] => B  ),
    [1] => Array( [0] => A , [1] => C  ),
    [2] => Array( [0] => A , [1] => D  ),
    [3] => Array( [0] => B , [1] => C  ),
    [4] => Array( [0] => B , [1] => D  ),
    [5] => Array( [0] => C , [1] => D  )
)

Ruby

def make_rounds(clubs)
  
#If odd insert dummy club
if clubs.length % 2 == 1
clubs << "X"
  end
  
  rounds_home = []
  rounds_away = []
  num_rounds = clubs.length - 2
  num_matches = clubs.length / 2 - 1

  for i in (0..num_rounds)
    matches_home = []
    matches_away = []
    for j in (0..num_matches)
      matches_home << [clubs[j], clubs[num_rounds - j + 1]] #Home match
      matches_away << [clubs[num_rounds - j + 1], clubs[j]] #Away match 
    end
    rounds_home << matches_home
    rounds_away << matches_away
    #rotating the teams
    last = clubs.pop 
    clubs.insert(1, last)
  end
  
  
  rounds_away.each { |x| rounds_home << x}
  return rounds_home
end

def print_rounds(rounds)
  i = 1
  rounds.each do |round|
    puts "Round: #{i}"
    round.each do |match|
      puts "Match: #{match[0]} - #{match[1]}"
    end
    i += 1
  end
end


clubs = ("A".."T").collect {|x| x}
rounds = make_rounds(clubs)
print_rounds(rounds)

Tenis

En el tenis se conoce particularmente con el nombre de round robin y es un sistema utilizado en algunos torneos como la Tennis Masters Cup y la Copa del Mundo por Equipos, el cual se basa en cuadros divididos en grupos de tres jugadores, en los cuales el ganador de cada grupo avanza a una instancia de eliminación directa.

Con este formato, lo que se pretende es incentivar el aumento de público, al dar más opciones de ver a sus jugadores favoritos en un mismo torneo.

Fue propuesto por la ATP para la temporada 2007, en trece torneos, como formato experimental, sin embargo el 20 de marzo de ese mismo año, debido a la molestia y confusión que generaba en muchos jugadores, se eliminó de los restantes torneos propuestos, después de haber sido implementado en cinco torneos.

Existen diversos tipos de torneo dependiendo del número de participantes:

• 24 jugadores: son ocho grupos de tres tenistas. Cada uno juega al menos dos partidos. El ganador de cada grupo avanza a los cuartos de final donde se restablece la eliminación directa.
• 32 jugadores: play-offs con 16 jugadores, de los cuales, ocho salen ganadores, sumándose a los 16 restantes. Se forman en ese momento ocho grupos de tres tenistas. Cada uno jugando al menos dos partidos. El ganador de cada grupo avanza a los cuartos de final donde se restablece la eliminación directa.
• 48 jugadores: son dieciséis grupos de tres jugadores. Cada uno juega al menos dos partidos. El ganador de cada grupo avanza a los octavos de final donde se restablece la eliminación directa.

Enlaces externos

• SCHED, enlace a un programa de DOS para crear rápidamente calendarios de sistema todos-contra-todos.
• Tournament 16, enlace a un programa para Windows XP para crear calendarios de sistema todos-contra-todos y exportar a HTML.
• Round Robin Generator, enlace a un programa en línea para crear calendarios de sistema todos-contra-todos y exportar a MS Excel.
• Sencillo Round-Robin planificador
• Planificador Round-Robin online, enlace a una herramienta online para crear calendarios de sistema todos-contra-todos y gestionar los resultados.