Sistema algebraico computacional

Un sistema algebraico computacional o sistema de álgebra computacional SAC (CAS, del inglés computer algebra system) es un programa de ordenador o calculadora avanzada que facilita el cálculo simbólico. La principal diferencia entre un CAS y una calculadora tradicional es la habilidad del primero para trabajar con ecuaciones y fórmulas simbólicamente, en lugar de numéricamente. Es decir, una expresión como a + b es interpretada siempre como "la suma de dos variables", y no como "la suma de dos números" (con valores asignados). Un CAS nos permite automatizar manipulaciones tediosas o difíciles, como por ejemplo, desarrollar por el binomio de Newton la expresión (x − 10)⁵⁰⁰.

Manipulación de expresiones

Suelen incluir los siguientes tipos de manipulaciones:

• Con expresiones simbólicas:
  • Simplificación de una expresión a la forma más simple o a una forma estándar.
  • Cambio en la forma de las expresiones: expansión de productos y potencias, factorización, reescritura de un cociente de polinomios como suma de fracciones parciales, reescritura de funciones trigonométricas como exponenciales (y viceversa), etc.
  • Operaciones con matrices incluyendo productos de matrices, inversa de una matriz, etc.
  • Resolución de algunas ecuaciones.
  • Cálculo de algunos límites de funciones.
  • Cálculo de derivadas y derivadas parciales.
  • Cálculo de algunas integrales indefinidas, definidas y de algunas transformadas integrales.
  • Aproximación de funciones por desarrollo en series de potencias.
  • Resolución de algunas ecuaciones diferenciales.

• Con expresiones numéricas:
  • Manipulación exacta de fracciones y radicales.
  • Realización de operaciones con precisión arbitraria.

• Respecto a la presentación de resultados:
  • Visualizado de las expresiones matemáticas en una forma bidimensional, usando con frecuencia sistemas de composición similares a TeX.

En los párrafos precedentes, la palabra algunos indica que la operación no siempre puede ser realizada por el sistema. Un programa de esta clase puede encontrar limitaciones a la hora de resolver ciertas expresiones derivadas, integrales, antiderivadas, límites, cuando éstas tienen alguna ambigüedad o indefinición, o por las propias limitaciones del sistema.

Algunas versiones ofrecen al usuario la posibilidad de programar sus propios algoritmos matemáticos y solventar, en parte, tales limitaciones. El estudio de algoritmos aplicables a los sistemas algebraicos computarizados se denomina álgebra computacional.

Historia

Los sistemas de álgebra computacional aparecieron al principio de la década de los 70, y evolucionaron a partir de la investigación en inteligencia artificial, aunque hoy en día constituyen campos ampliamente separados. Los primeros trabajos fueron dirigidos por el Premio Nobel Martin Veltman, quien diseñó en 1963 un programa para matemática simbólica, llamado Schoonship, especializado en Física de Altas Energías. Los primeros sistemas populares fueron Reduce y Macsyma. Hoy en día, una versión copyleft de Macsyma llamada Maxima es mantenida activamente. Posteriormente, en los años 1980 adquirió popularidad Derive.

Los actuales líderes del mercado son Maple y Mathematica; ambos son usados frecuentemente por ingenieros, investigadores matemáticos y otros científicos. MuPAD y MathCad son otros sistemas comerciales. Algunos sistemas algebraicos computacionales se centran en un área específica de aplicación, estos últimos suelen ser sistemas libres desarrollados por universidades.

En 1987 Hewlett-Packard introdujo por primera vez un CAS en una calculadora con la HP-28. Posteriormente, en 1995, Texas Instruments sacó al mercado la calculadora TI-92 luego TI-voyage200, que incluían un CAS avanzado basado en el software Derive.

Algunos sistemas de álgebra computacional

• Maple (de Maplesoft), para Microsoft Windows, Mac y Linux.
• Mathematica (de Wolfram) para Windows, Mac y Linux.
• Maxima, un software libre para Windows y Linux.
• TI-Nspire (de Texas Instruments) para Windows y dispositivos portatiles (Calculadoras).
• Yacas ("Yet Another Computer Algebra System"), un software libre para Linux.

Bibliografía

• Richard J. Fateman. "Essays in algebraic simplification". Technical report MIT-LCS-TR-095, 1972. (Of historical interest in showing the direction of research in computer algebra. At the MIT LCS web site: [1])

Véase también

• Lista de programas de álgebra computacional

Enlaces externos (inglés)

• http://www.math.wpi.edu/IQP/BVCalcHist/calc5.html Definición de Computer Algebra System(CAS)
• http://compalg.inf.elte.hu/compalg/coindex.html
• http://www.cs.kun.nl/~freek/digimath/
• Open Directory Project: Math Software
• http://www.mat.univie.ac.at/~slc/divers/software.html
• http://www.lapcs.univ-lyon1.fr/~nthiery/CalculFormelLibre/

Páginas en Internet sobre CAS (inglés)

• Xcas
• Algebrator
• Axiom
• Behavioural Calculus
• CoCoA
• DCAS
• Derive (North America)
• Derive (Europe)
• DoCon
• Eigenmath
• GAP
• GiNaC
• PARI-GP
• Maple
• Mathcad
• Mathematica
• Mathomatic
• Maxima
• Mupad
• REDUCE
• SAGE
• Singular