Incentro

El Incentro (símbolo I) es el punto en el que se intersecan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y que equidista de sus tres lados, siendo tangente a dichos lados.

Incentro.

Las coordenadas cartesianas de incentro parte de un vértice de el triángulo trazado. Si los vértices tienen coordenadas $(x_a,y_a) \,$, $(x_b,y_b) \,$, y $(x_c,y_c) \,$, y los respectivos lados opuestos tienen longitudes $a \,$, $b \,$, y $c \,$, el incentro tendrá por coordenadas:

$\bigg(\frac{a x_a+b x_b+c x_c}{a+b+c},\frac{a y_a+b y_b+c y_c}{a+b+c}\bigg) = \frac{a}{a+b+c}(x_a,y_a)+\frac{b}{a+b+c}(x_b,y_b)+\frac{c}{a+b+c}(x_c,y_c)$.

Las coordenadas trilineales del incentro son 1 : 1 : 1.

Las coordenadas baricéntricas del incentro son a : b : c.

Ejemplo

Una persona vive en una finca limitada por tres vías de ferrocarril. Como le molesta el ruido quiere vivir lo más alejado de ellas. ¿Dónde debe ubicar su casa? La respuesta es el incentro. Es decir en el centro de la mayor circunferencia posible inscrita dentro del triángulo formado por las tres vías de ferrocarril.

Véase también

• Circuncentro
• Exincentro
• Recta de Euler

Referencias

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Incircle» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.