Iván Vinográdov

Iván Matvéyevich Vinográdov (Иван Матвеевич Виноградов: 14 de septiembre de 1891 – 20 de marzo de 1983) fue un matemático ruso, uno de los creadores de la teoría analítica de números moderna y una figura dominante de la matemática soviética. Nació en el distrito Velíkiye Luki, en la óblast de Pskov. Se graduó de la Universidad Estatal de San Petersburgo, donde empezó a ejercer en 1920 de profesor. A partir de 1934 fue director del Instituto Steklov de Matemáticas, un cargo que conservó el resto de su vida, exceptuando el quinquenio 1941–1946, en que el instituto fue dirigido por el académico Sergéi Lvóvich Sóbolev.

Contribuciones matemáticas

En teoría analítica de números, el método de Vinográdov se refiere a su principal técnica para resolver problemas que empleó en problemas sobre la estimación de sumas exponenciales. En su forma más básica, se emplea para estimar sumas sobre los números primos, o sumas de Weyl. Es una reducción de una suma complicada a numerosas sumas más pequeñas que después se simplifican. La forma canónica para calcular sumas sobre números primos es

$S=\sum_{p\le P}\exp(2\pi i f(p)).$

Gracias a este método, Vinográdov se empleó en problemas tales como la conjetura débil de Goldbach en 1937 (en la que usó el teorema de Vinográdov), y la región libre de ceros de la función zeta de Riemann. Vinográdov lo empleó de forma inimitable. Comparándolo con técnicas posteriores, el método de Vinográdov se puede considerar un prototipo del método de la gran criba. En algunos casos, sus resultados no fueron sometidos a mejora alguna durante décadas.

Vinográdov también se valió de esta técnica en el problema de los divisores de Dirichlet, permitiéndole estimar el número de puntos naturales bajo una curva arbitraria. Este trabajo fue una mejora del de Georgi Voronói.

Aspectos políticos e institucionales

Vinográdov fue un oficial del Partido Comunista.

Condecoraciones

Por su labor recibió numerosos reconocimientos: fue galardonado con la medalla Lomonósov (el más alto reconocimiento científico soviético) en 1970, dos veces fue proclamado Héroe de la Unión Soviética y cinco veces recibió la Orden de Lenin. Fue admitido en la London Mathematical Society en 1939 y en la Royal Society en 1942.

Bibliografía

• Selected Works, Berlin ; New York : Springer-Verlag, 1985, ISBN 0-387-12788-7
• Vinogradov, I.M. Elements of Number Theory. Mineola, Nueva York: Dover Publications, 2003, ISBN 0-486-49530-2
• Vinogradov, I.M. Method of Trigonometrical Sums in the Theory of Numbers. Mineola, NY: Dover Publications, 2004, ISBN 0-486-43878-3
• Vinogradov I.M. (Ed.) Matematicheskaya entsiklopediya. Moscú: Sov. Entsiklopediya 1977. Traducido al inglés como Encyclopaedia of Mathematics.