Hipercubo

Teseractos
Diagrama Schlegel
Tipo	Politopo regular
Familia	Hipercubo
Celdas	8 (4.4.4)
Caras	24 {4}
Bordes	32
Vertices	16
Figura de vértice	(3.3.3)
Símbolo de Schläfli	{4,3,3} {4,3}x{} {4}x{4} {4}x{}x{} {}x{}x{}x{}
Diagrama Coxeter-Dynkin
Grupo de simetría	B4, [3,3,4]
Doble	16-celdas
Propiedades	convexo

Proyección de un hipercubo, con una transformación similar a la que se puede aplicar a un cubo de tres dimensiones.

Elementos de P( P( P(P({})))) en Diagrama de Hasse.

En geometría un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones espaciales. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, esto tomando en cuenta el desarrollo del polinomio (2x + 1)ⁿ donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho, etc., de la figura polidimensional equilátera.

Este término fue acuñado por primera vez en 1888 por el matemático inglés Charles Howard Hinton en una obra llamada A New Era of Thought, especie de manual que buscaba entrenar la intuición hiperespacial mediante ejercicios de visualización con cubos de colores en torno a un hipercubo imaginario.

Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la cuarta dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.

No podemos ver un hipercubo porque estamos sujetos a tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la proyección de lo que seria un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las líneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.

Coordenadas

Un hipercubo de unidad con n dimensiones es la envoltura convexa de los puntos datos por todas las permutaciones de par de las coordenadas cartesianas $(\pm 1/2, \pm 1/2, \cdots, \pm 1/2)$. Tiene una longitud de lado de arco de 1 y un volumen n-dimensional de 1.

Computación

El hipercubo es una de las topologías de multicomputadoras con conmutador, la cual trata de redes de interconexión de CPU donde cada uno tiene su propia memoria exclusiva.

Un hipercubo es un cubo n-dimensional, por ejemplo dos cubos cada uno con 8 vértices y 12 aristas, cada vértice es una CPU y cada arista sería una conexión entre 2 CPU de esta manera se conectan los vértices correspondientes a cada vértice de los cubos.

Para extender el cubo a 5 dimensiones, podríamos añadir a la figura otro conjunto de dos cubos conectados entre sí y conectar las aristas correspondientes en las dos mitades y así sucesivamente.

Para un cubo de n-dimensiones, cada CPU tiene n conexiones con otras CPU así, la complejidad del cableado aumenta en proporción logarítmica con el tamaño, puesto que sólo se conectan los vértices vecinos más cercanos muchos mensajes deben realizar varios saltos antes de poder llegar a su destino, la trayectoria más grande también crece en forma logarítmica con el tamaño.

Bases de datos

Los hipercubos en aplicaciones de bases de datos se utilizan comúnmente para generar resumenes, estadísticas, proyecciones y otros tipos de procesos de información. Cuando se tiene fuentes de datos detalladas que constan de millones de registros, usando la metodología OLAP por medio de un hipercubo, los millones de registros, se preprocesan generando acumulados siguiendo los criterios requeridos por el usuario que finalmente utilizara la información ya procesada por este medio. Asimismo, el usuario final tiene la capacidad para especificar diversos criterios que definen cual y de que forma será presentada, acumulada y ordenada la información, obteniéndose los resultados a una velocidad muy superior de la que se obtendría con un sistema de bases de datos relacional o a objetos. (complementar)

Ficción

• En la película "Cube 2: Hypercube" (2002)^[1] se realiza una conjetura fantástica de lo que podría ser la construcción de un hipercubo con seres humanos dentro. La película trata del intento de escapar de este hipercubo que funciona como prisión y que cruza diferentes espacios y tiempos.

• El relato de Robert A. Heinlein, "...Y construyó una casa torcida", se basa en el intento de un arquitecto visionario de construir una casa en forma de teseracto.

• En la serie canadiense El Colegio del Agujero Negro (Strange Days at Blake Holsey High en la versión original), en el episodio 30 titulado Tesseract, el colegio se ve transformado en un hipercubo.

• En la serie de ciencia ficción Terminator: The Sarah Connor Chronicles, se observa en la oficina del personaje Catherine Weaver, un modelo de teseracto como objeto de decoración.

Véase también

• Politopo regular
• Politopo de medida
• Cubo OLAP
• Vector multidimensional
• Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas

Referencias

1. ↑ Información en IMDB sobre Cube 2: Hypercube.