Función de cuadrado integrable

Función de cuadrado integrable

En análisis matemático, una función f(x) de una variable real con valores reales o complejo se dice de cuadrado sumable o también de cuadrado integrable sobre un determinado intervalo, si la integral del cuadrado de su módulo, definida en el intervalo de definición, converge.

\int_{-\infty}^{+\infty} ~|f(x)|^2 dx ~<~ \infty

Este concepto se extiende a las funciones definidas sobre un espacio de medida que tiene valores en un espacio vectorial de dimensión finita.

El conjunto de todas las funciones medibles de cuadrado integrable sobre un dominio dado forman un espacio de Hilbert sumable, también llamado espacio L2.

La condición de cuadrado sumable es particularmente útil en mecánica cuántica ya que constituye la base para las funciones que describen el comportamiento de los sistemas físicos, consecuencia de la interpretación probabilística de la mecánica cuántica. Por ejemplo, para determinar el comportamiento en el espacio de una partícula (sin espín) se utiliza la función de onda ψ(x,y,z) para la cual debe existir y tener un valor fínito una integral de la forma:

\int_{\mathbb{R}^3}~|\psi|^2 dV<\infty

Esta noción se generaliza a las funciones p-medibles para un número p real positivo, siendo las de cuadrado sumable las que corresponden con el caso particular p=2.


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Función de ondas — Saltar a navegación, búsqueda Función de onda para una partícula bidimensional encerrada una caja, las líneas de nivel sobre el plano inferior están relacionadas con la probabilidad de presencia. En mecánica cuántica, una función de onda (Ψ) es… …   Wikipedia Español

  • Función de onda — para una partícula bidimensional encerrada en una caja. Las líneas de nivel sobre el plano inferior están relacionadas con la probabilidad de presencia. En mecánica cuántica, una función de onda es una forma de representar el estado físico d …   Wikipedia Español

  • Función base — En análisis funcional y sus aplicaciones, un espacio funcional puede verse como un espacio vectorial de dimensión infinita cuyos vectores de base son funciones, no vectores. Esto significa que cada función en el espacio funcional puede… …   Wikipedia Español

  • Función de onda normalizable — Una función de onda normalizable es una solución de la ecuación de Schrödinger tal que la integral de su módulo al cuadrado es finita. Cuando esto sucede el estado cuántico caracterizado por dicha función de onda es interpretable como una… …   Wikipedia Español

  • Función de Walsh — Este artículo o sección tiene un estilo difícil de entender para los lectores interesados en el tema. Si puedes, por favor edítalo y contribuye a hacerlo más accesible para el público general, sin eliminar los detalles técnicos que interesan a… …   Wikipedia Español

  • Armónicos esféricos — Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas, los armónicos esféricos son funciones armónicas que representan la variación espacial de un conjunto ortogonal de soluciones de la ecuación de Laplace cuando la solución se expresa en coordenadas… …   Wikipedia Español

  • Hamiltoniano (mecánica clásica) — Para la versión cuántica del Hamiltoniano, véase Hamiltoniano (mecánica cuántica). El hamiltoniano es una función escalar a partir de la cual pueden obtenerse las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico clásico que se emplea en el enfoque …   Wikipedia Español

  • Partícula libre — Saltar a navegación, búsqueda En física, una partícula libre es una partícula que, en cierto sentido, no está enlazada. En física clásica esto significa que la partícula no está sometida a ninguna fuerza externa. Contenido 1 Partícula libre… …   Wikipedia Español

  • Integración — La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos. Para otros usos de este término, véase Integración …   Wikipedia Español

  • Serie de Fourier — Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos(o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”