Función de Mertens

En teoría de números, la función de Mertens se define como:

$M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)$

donde μ(k) es la función de Möbius. Dado que la función de Möbius contempla solo las imágenes {-1,0,1} resulta obvio que la función de Mertens apenas varía en su recorrido y que no existe ningún valor de x para el cual M(x)>x. La conjetura de Mertens va más lejos afirmando que no hay valor para x donde el valor absoluto de la función de Mertens exceda el valor de la raíz cuadrada de x.

Algunos valores de la función de Mertens son 1, 0, -1, -1, -2, -1, -2, -2,... (sucesión A002321 en OEIS).

Véase también

• Conjetura de Mertens

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Mertens' function» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.