Variedad de Calabi-Yau

Variedad de Calabi-Yau
Sección bidimensional proyectada en 3D de una variedad de Calabi-Yau de dimensión 6 embebida en CP4

En matemáticas, una variedad de Calabi-Yau es una variedad de Kähler compacta con una primera clase de Chern nula.

El matemático Eugenio Calabi conjeturó en 1957 que tales variedades admiten una métrica con curvatura de Ricci nula (una en cada clase de Kähler), es decir sería una variedad "plana". Esta conjetura fue probada por Shing-Tung Yau en 1977 y devino el teorema de Yau. Por lo tanto, una variedad de Calabi-Yau se puede también definir como variedad Ricci-plana compacta de Kähler.

Es también posible definir una variedad de Calabi-Yau como variedad con una holonomía SU(n). Otra condición equivalente es que la variedad admite una (n, 0)-forma holomórfica global nunca nula.

Ejemplos

En una dimensión compleja, los únicos ejemplos son familia de toros. Obsérvese que la métrica Ricci-plana en el toro es realmente una métrica plana, de modo que la holonomía es el grupo trivial que es isomorfo a SU(1).

En dos dimensiones complejas, el toro T4 y las variedades K3 proveen los únicos ejemplos. T4 se excluye a veces de la clasificación de ser un Calabi-Yau, pues su holonomía (otra vez el grupo trivial) es un subgrupo propio de SU(2), en vez de ser isomorfo a SU(2). Por otra parte, el grupo holonomía de K3 es el SU(2) pleno, así que puede correctamente ser llamado un Calabi-Yau en 2 dimensiones.

En tres dimensiones complejas, la clasificación de los Calabi-Yau posibles es un problema abierto. Un ejemplo de Calabi-Yau 3 dimensional es el quíntico en CP4.

Aplicaciones

Los variedades de Calabi-Yau son importantes en la teoría de supercuerdas. En los modelos de supercuerdas más convencionales, diez dimensiones conjeturales en la teoría de cuerdas se suponen devenir las cuatro de las cuales estamos enterados, llevando una cierta clase de fibrado con dimensión seis de la fibra. La compactificación en variedades de Calabi-Yau es importante porque deja algo de la supersimetría original intacta. Más exactamente, la compactificación en un Calabi-Yau de tres dimensiones (la dimensión real es 6) deja un cuarto de la supersimetría original intacta. Las variedades de Calabi-Yau (en honor a Eugenio Calabi de la Universidad de Pensilvania y Shing-Tung yau de Harvard , ambos matemáticos) se presentan de miles de formas diferentes. Están relacionadas con la teoría de supercuerdas ofreciendo las representaciones matemáticas de las posibles dimensiones "espaciales" adicionales a las tres macroscópicas que percibimos y que se encuentran arrolladas en distancias semejantes a la de Plank (distancias inimaginables con la tecnología actual y posiblemente para siempre). Las formas típicas de las variedades Calabi-Yau contienen unos agujeros,en forma de rosquilla,los cuales pueden contener en si mismo varias dimensiones adicionales (agujeros multidimensionales).Estos agujeros juegan un papel importantísimo en el estado oscilatorio de energía mínima de las partículas elementales (teóricamente cuerdas). Actualmente los físicos teóricos, defensores de la teoría de cuerdas, dedican todos sus esfuerzos a comprender la variedad de Calabi-Yau que se desprende de las complicadísimas matemáticas a las que conduce la teoría.Se cree que una vez conocida la variedad de Calabi-Yau se comprenderán los estados de vibración de esos estados de energía llamadas cuerdas y con ello resolver preguntas como: ¿Por qué existen en la naturaleza tres familias distintas de partículas elementales y por qué éstas presentan las características que muestran los experimentos (masa,espín,carga eléctrica)?

Véase también

  • Variedad hiperKähler

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Variedad de Calabi-Yau — En matemáticas, una variedad de Calabi Yau es una variedad de Kähler compacta con una primera clase de Chern nula. El matemático Eugenio Calabi conjeturó en 1957 que tales variedades admiten una métrica Ricci flat (una en cada clase de Kähler),… …   Enciclopedia Universal

  • Variedad de Kähler — En matemáticas, una variedad de Kähler es una variedad con estructura unitaria a (condición de integración. En particular, es una variedad compleja, una variedad de Riemann, y una variedad simpléctica, con estas tres estructuras compatibles entre …   Wikipedia Español

  • Eugenio Calabi — Saltar a navegación, búsqueda Eugenio Calabi (11 de marzo de 1923), es un matemático americano y profesor emérito en la Universidad de Pensylvania, especializado en la geometría diferencial, ecuaciones parciales diferenciales y sus aplicaciones.… …   Wikipedia Español

  • Shing-Tung Yau — (Shantou, 4 de abril de 1949) es un matemático estadounidense nacido en China, conocido por sus trabajos en la geometría diferencial y en la variedad de Calabi Yau. Estudió matemáticas en la Universidad de Hong Kong de …   Wikipedia Español

  • Compactación (física) — En física, compactación significa cambiar una teoría con respecto a una de sus dimensiones espacio tiempo. En vez de tener una teoría con esta dimensión que sea infinita, una se cambia para que esta dimensión tenga una longitud finita, e incluso… …   Wikipedia Español

  • Partícula elemental — Saltar a navegación, búsqueda Modelo Estándar de Partículas Elementales. Las partículas elementales son los constituyentes elementales de la materia. Originalmente el término partícula elemental se usó para toda partícula subatómica como los… …   Wikipedia Español

  • Teoría de supercuerdas — Representación visual de una variedad de Calabi Yau. Se postula que las dimensiones extras de la teoría de supercuerdas tienen esta forma. La teoría de supercuerdas es un esquema teórico para explicar todas las partículas y fuerzas fundamentales… …   Wikipedia Español

  • Primera revolución de supercuerdas — Saltar a navegación, búsqueda En física, la primera revolución de supercuerdas es un período de descubrimientos importantes en teoría de cuerdas entre 1984 y 1986. Los físicos entedieron que la teoría de cuerdas era capaz de describir todas las… …   Wikipedia Español

  • Simetría especular — La simetría especular o bilateral, en geometría, es una transformación respecto de un plano de simetría, en la que a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones: a) La distancia de un… …   Wikipedia Español

  • Teoría de cuerdas — ¿Cómo son las interacciones en el mundo subatómico?: líneas espacio tiempo como las partículas subatómicas. en el Modelo estándar (izquierda) o Cuerda cerrada sin extremos y en forma de círculo como afirma la teoría de cuerdas (derecha). La… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”