Espacio recubridor

Espacio recubridor

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Y es un cubriente de X

En topología, un espacio recubridor o espacio cubriente es una tripleta $[\tilde{X},p,X]$ donde $\tilde{X},X$ son espacios topológicos y $p:\tilde{X}\to X$ es una función continua y sobreyectiva

Además se cumple que $\forall x\in X\quad \exists U$ abierto en X vecindad de x tal que

$p^{-1}U=\bigcup_j \tilde{U}_j$

donde para cada $\tilde{U}_j$ el map $p|_{\tilde{U}_j}:\tilde{U}_j\to U$ es un homeomorfismo.

El concepto de espacio cubriente se utiliza en ciencias tales como la geometría diferencial, los grupos de Lie, superficies de Riemann, homotopía, teoría de nudos.

El ejemplo prototipo es $\mathbb{R}\to S^1$ dado por $t\mapsto e^{it}$.

Recubridor universal

Entre todos los espacios recubridores de un espacio $X \,$ se llama recubridor universal al espacio recubridor simplemente conexo más pequeño^{[cita requerida]} posible. Puede probarse que espacio recubridor es único salvo homeomorfismos. En otras palabras un espacio cubriente se llama universal si es simplemente conexo, i.e. su primer grupo de homotopía es trivial.

Véase también

• fibrado
• Cubierta ramificada

Referencias

• W.S. Massey. Introducción a la topología algebraica. Ed. Reverté, S.A. 1982. ISBN 84-291-5091-9.

• C. Kosniowsky. A first course in algebraic topology. Cambridge Univ. Press. 1980. ISBN 0-521-23195-7.

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