Espacio completamente de Hausdorff

Espacio completamente de Hausdorff

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En topología, espacios completamente de Hausdorff y espacios de Urysohn' (o T_2½) son tipos de espacios topológicos que satisfacen axiomas de separación más fuertes que los del espacio de Hausdorff.

Definiciones

Supongamos que X es un espacio topológico. Sean x y y puntos en X.

• Decimos que x y y pueden separarse por vecindades cerradas si existe una vecindada cerrada U de x y una vecindad cerrada V de y tal que U y V son disjuntos (U ∩ V = ∅). (Note que una vecindad cerrada de x es un conjunto cerrado que contienen un conjunto abierto conteniendo x.)
• Decimos que x y y pueden ser separadas por una función si existe una función continua f : X → [0,1] (el intervalo unitario) con f(x) = 0 y f(y) = 1.

Un espacio de Urysohn, o espacio T_2½, es un espacio en el cual dos puntos cualquiera pueden separarse por medio de vecindades cerradas.

Un espacio completamente de Haudorff, o espacio funcional de Hausdorff, es un espacio en el cual dos puntos distintos pueden separarse por una función.

Convenciones de nombres

El estudio de los axiomas de separación es notorio por los problemas con los nombres y sus convenciones. Las definiciones usadas en este artículo son las dadas por Willard (1970) y son las definiciones mas modernas. Steen y Seebach (1970) y otros autores invirtieron las definiciones de los espacios completamente de Hausdorff y los espacios de Urysohn.

Relación con otros axiomas de separación

Es un ejercicio sencillo mostrar que dos puntos cualquieras que pueden separarse por una función pueden separarse por vecindades cerradas. Si ellos pueden separarse por vecindades cerradas entonces claramente pueden separarse por vecindades. Se sigue que cada espacio completamente de Hausdorff es de Urysohn y cada espacio de Urysohn es de Hausdorff.

Uno puede mostrar también que cada espacio regular de Hausdorff es de Urysohn y cada espacio de Tychonoff (= espacio completamente regular de Hausdorff) es completamente de Hausdorff. En resúmen tenemos las siguientes implicaciones:

Tychonoff (T3½)	$\Rightarrow$	regular de Hausdorff (T3)
$\Downarrow$		$\Downarrow$
Hausdorff completamente	$\Rightarrow$	Urysohn (T2½)	$\Rightarrow$	Hausdorff (T2)	$\Rightarrow$	↑ Hausdorff space not completely Hausdorff en PlanetMath. Referencias Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 edición), Berlin, New York: Springer-Verlag, MR507446, ISBN 978-0-486-68735-3  Stephen Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1970. Reprinted by Dover Publications, New York, 2004. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition). Completely Hausdorff en PlanetMath Obtenido de "Espacio completamente de Hausdorff" Wikimedia foundation. 2010. Игры ⚽ Поможем сделать НИР Espacio de Hilbert Espacio completo Mira otros diccionarios: Espacio de Hausdorff — Saltar a navegación, búsqueda En topología, un espacio de Hausdorff, separado o T2 es un espacio topológico en el que puntos distintos tienen entornos disjuntos. Los espacios de Hausdorff se llaman así en honor de Felix Hausdorff, uno de los… …   Wikipedia Español Espacio normal — Saltar a navegación, búsqueda En Topología y ramas relacionadas de la matemática, los espacios normales, espacios T4, y espacios T5 son tipos particulares de espacios topológicos. Estas condiciones son ejemplos de Axiomas de separación.… …   Wikipedia Español Espacio de Baire — Saltar a navegación, búsqueda En topología y ramas relacionadas de las matemáticas, un espacio de Baire es un espacio topológico que, hablando intuitivamente es muy grande y tiene suficientes puntos para un cierto proceso límite. Fue nombrado así …   Wikipedia Español Espacio métrico — Saltar a navegación, búsqueda En matemática, un espacio métrico es un tipo particular de espacio topológico donde una distancia entre puntos está definida. Corresponde al caso muy común en que se dispone de una noción de distancia sobre el… …   Wikipedia Español Check Wikipedia — Wikiproyecto:Check Wikipedia Saltar a navegación, búsqueda Esta página contiene de forma consciente fallos ortográficos. Los bots no deben intentar corregirlos. Atajo PR:CWPR:CW …   Wikipedia Español Glosario de topología — Anexo:Glosario de topología Saltar a navegación, búsqueda Esto es un glosario de algunos términos que se usan en la rama de la matemática conocida como topología. Este glosario estará centrado fundamentalmente en lo que podemos llamar la… …   Wikipedia Español Anexo:Glosario de topología — Esto es un glosario de algunos términos que se usan en la rama de la matemática conocida como topología. Este glosario estará centrado fundamentalmente en lo que podemos llamar la topología general y en las definiciones que sean importantes para… …   Wikipedia Español Teorema de Tychonoff — En topología, el teorema de Tychonoff establece que el producto de cualquier colección de espacios topológicos compactos es compacto. El teorema se nombró así por Andrey Nikolayevich Tychonoff, quien lo probó por primera vez en 1930 para… …   Wikipedia Español Axiomas de separación — Saltar a navegación, búsqueda Uno de los grados posibles de separación es el de los espacios T2 o Hausdorff, en que puntos diferentes siempre están separados por abiertos disjuntos. La Topología es una rama de las matemáticas donde lo que importa …   Wikipedia Español Hipervolumen — En matemáticas, el hipervolumen de n dimensiones es una medida que generaliza el concepto de volumen a espacios de dimensión superior a tres. El hipervolumen se define a partir de la medición de distancias definidas por el tensor métrico o en su… …   Wikipedia Español 18+ © Academic, 2000-2024 Contacte con nosotros: Apoyo técnico, Publicidad Exportación Diccionarios, creado en PHP, Joomla, Drupal, WordPress, MODx. Marcar y compartir Buscar en todos diccionarios Traducir Buscar en la internet Compartir el artículo y extractos Link directo … Do a right-click on the link above and select “Copy Link”