Espacio afín

Espacio afín

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Estando dado un espacio vectorial $\mathbf{V}$ sobre un cuerpo $\mathbf{K}$, se llama espacio afín de dirección $\mathbf{V}$ un conjunto $\mathbf{E}$ dotado de una aplicación $\varphi : E \times E \to V \,$ verificando las dos condiciones siguientes:

• (A1) $\forall\ ( A , B , C ) \in E^3 ,\ \ \varphi ( A , B ) + \varphi ( B , C ) = \varphi ( A , C ) \,$

• (A2) $\forall\ A \in E , \forall\ \vec v \in V , \exists!\ B \in E /\ \ \varphi ( A , B ) = \vec v \,$

Notación : para todo par de puntos $( A , B ) \,$, notamos « ^{$\overrightarrow{AB} \,$} » el vector $\varphi ( A , B ) \,$.

Se define la dimensión del espacio afín, $dim(\mathcal E )$ como la dimensión del espacio vectorial $\mathbf{V}$. Se dice además que $\mathbf{V}$ es el espacio director de $\mathbf{E}$.

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