Entropía cruzada

Entropía cruzada

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En teoría de la información, la entropía cruzada entre dos distribuciones de probabilidad mide la media de bits necesarios para identificar un evento de un conjunto de posibilidades, si un esquema de codificación está basado en una distribución de probabilidad dada q, más que en la verdadera distribución p.

La entropía cruzada para dos distribuciones p y q sobre el mismo espacio de probabilidad se define como sigue:

$\mathrm{H}(p, q) = \mathrm{E}_p[-\log q] = \mathrm{H}(p) + D_{\mathrm{KL}}(p \| q)\!$,

donde H(p) es la entropía de p, y D_KL(p | | q) es la divergencia de Kullback-Leibler entre q y p (también conocida como entropía relativa).

Si p y q variables discretas:

$\mathrm{H}(p, q) = -\sum_x p(x)\, \log q(x). \!$

Para las distribuciones con variables aleatorias contínuas:

$-\int_X p(x)\, \log q(x)\, dx. \!$

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