Elemento neutro

Elemento neutro

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En Álgebra abstracta, si tenemos conjunto $A \,$ en el que se ha definido una operación matemática $\circ$, que anotamos: $( A , \circ ) \,$, siendo la operación $\circ$, interna en $A \,$:

$\forall a, b \in A : \quad a \circ b \in A$

Diremos que la operación $( A , \circ ) \,$ tiene elemento neutro por la derecha e si:

$\forall a \in A , \quad \exists e \in A : \quad a \circ e = a$

Diremos que la operación $( A , \circ ) \,$ tiene elemento neutro por la izquierda e si:

$\forall a \in A , \quad \exists e \in A : \quad e \circ a = a$

Y diremos que la operación $( A , \circ ) \,$ tiene elemento neutro e si es elemento neutro por la derecha y por la izquierda:

$\forall a \in A , \quad \exists e \in A : \quad e \circ a = a \circ e =a$

Ejemplo

Partiendo del conjunto $N \,$ de los números naturales y de la operación matemática suma: $+ \,$, que anotamos: $( N , + \, ) \,$, que es una operación interna:

$\forall a, b \in N : \quad a + b \in N$

La operación $( N , + \, ) \,$ tiene elemento neutro por la derecha 0 si:

$\forall a \in N , \quad \exists 0 \in N : \quad a + 0 = a$

y la operación $( N , + \, ) \,$ tiene elemento neutro por la izquierda 0 si:

$\forall a \in N , \quad \exists 0 \in N : \quad 0 + a = a$

entonces la operación $( N , + \, ) \,$ tiene elemento neutro 0 al serlo por la derecha y por la izquierda:

$\forall a \in N , \quad \exists 0 \in N : \quad 0 + a = a + 0 =a$

Véase también

Conjunto

Operación matemática

Estructura algebraica

Referencias

Obtenido de "Elemento neutro"