Elemento mínimo

Elemento mínimo

Saltar a navegación, búsqueda

Sea $(A,\leq)$ un conjunto parcialmente ordenado. Se dice que un elemento $a\in A$ es el elemento mínimo del conjunto A es aquel que

$a\leq x$

para todo $x\in A$. El elemento mínimo de un conjunto, si existe, es único. Efectivamente, pues sea $(A,\leq)$ un conjunto parcialmente ordenado. Entonces, si a y a' son dos elementos mínimos de A, entonces

$a\leq a'$ y $a'\leq a,$

y puesto que $\leq$ es un orden parcial en A, es en particular una relación antisimétrica, de lo que se sigue

$~a=a'$

Obtenido de "Elemento m%C3%ADnimo"