Ley de Ampère

Una corriente eléctrica produce un campo magnético, siguiendo la Ley de Ampère.

En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1826,^[1] relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.

Ampliación de la ley original: Ley de Ampère-Maxwell

La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.

Forma integral

$\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \iint_S \vec{J} \cdot d \vec{S} + {d \over dt} \iint_S \vec{D} \cdot d \vec{S}$

siendo el último término la corriente de desplazamiento.

siempre y cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.

Forma diferencial

Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:

$\vec\nabla\times\vec B = \mu_0 \vec J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial\vec E}{\partial t}$

o para medios materiales:

$\vec\nabla\times\vec H = \vec J + \frac{\partial\vec D}{\partial t}$

Ejemplos de aplicación

Hilo conductor infinito

Campo magnético creado por un hilo conductor de longitud infinita por el que circula una corriente $I_0\,$, en el vacío.

El objetivo es determinar el valor de los campos $\vec{H}$, $\vec{B}$ y $\vec{M}$ en todo el espacio.

Escribimos la Ley de Ampère:

$\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l}=I_{enc}$.

• Utilizamos coordenadas cilíndricas por las características de simetría del sistema.
• Definimos una curva alrededor del conductor. Es conveniente tomar una circunferencia de radio ρ.
• El diferencial de longitud de la curva será entonces $d\vec{l}=dl\hat{\phi}=r d\phi\hat{\phi}$
• Para este caso, la corriente encerrada por la curva es la corriente del conductor: $I\,$

$\oint_{Circ} \vec{H} \cdot \rho \cdot d\phi\hat{\phi}=I_0$.

• Como el sistema posee simetría radial (Es indistinguible un punto cualquiera de la circunferencia $C\,$ de otro que esté en otro ángulo sobre la misma curva), podemos decir que el campo $\vec{H}$ y el radio ρ son independientes de la coordenada $\phi\,$. Por lo tanto pueden salir fuera de la integral. Integramos para toda la circunferencia, desde 0 a 2π.

$\vec{H} \cdot \rho \cdot \int_0^{2\pi} d\vec{\phi}=I_0$.

• La integral que queda no es más que el perímetro de la circunferencia: $2\pi\rho\,$.
• Despejamos $\vec{H}$ y nos queda en función de ρ. La dirección es en $\hat{\phi}$, por la regla de la mano derecha:

$\vec{H}(\rho)= \frac {I_0} {2\pi\rho} \hat{\phi}$

• Como estamos trabajando en el vacío, μ = μ₀, por lo tanto:

$\vec{B}(\rho)= \frac {\mu_0 I_0} {2\pi\rho} \hat{\phi}$

• Y por la misma razón, en ausencia de materiales magnéticos:

$\vec{M}(\rho)= 0$

Forma del ángulo sólido

Si c es un lazo cerrado por el cual circula una corriente i, y Ω es el ángulo sólido formado por el circuito y el punto en el que se calcula el campo, entonces la intensidad de campo magnético está dada por:

$\vec H = i \,\vec\nabla\, \Omega$

Véase también

• Campo magnético
• André-Marie Ampère
• Ecuaciones de Maxwell
• Teorema de la divergencia

Referencias

1. ↑ Richard Fitzpatrick (2007). «Ley de Ampère».

• Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5ª ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
• Tipler, Paul (2005). "Física para la ciencia y la tecnología). 5 edición. (Editorial Reverte)