Ecuación de clase

Ecuación de clase

Ecuación de clase

En el álgebra moderna la noción de ecuación de clase corresponde al caso particular de la acción de un grupo sobre sí mismo por conjugación. Esto es, con un grupo G uno puede definir un mapeo G\times G\to G dado por la asignación (g_1,g_2)\mapsto g_1\bullet g_2=g_1g_2g_1^{-1}

Con esta acción (para grupos finitos) la ecuación de clase por conjugación es

|G|=|Z|+\sum_{a_j\notin Z}[G:Z(a_j)]

donde Z es el centro del grupo G y [G:Z(aj)] los indices de los subgrupos (centralizadores) Z(aj)

Esta relación es usada para establecer diversos resultados en la teoría de grupos, entre ellos un teorema de Cauchy y los teoremas de Sylow

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