Propiedad distributiva

Propiedad distributiva

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La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la suma de dos o más sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando con el número. Por ejemplo:

$(b + c)\cdot a = b\cdot a + c\cdot a$

Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de la propiedad distributiva.

Definición

Sea A un conjunto dado en el que se han definido dos operaciones binarias ($\circ$ y $\star$). Entonces:

• La operación $\circ$ es distributiva por la izquierda respecto de la operación $\star$ si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c $\in$ A, entonces

$a \circ (b \star c) = (a \circ b) \star (a \circ c)$

• La operación $\circ$ es distributiva por la derecha respecto de la operación $\star$ si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c $\in$ A, entonces

$(b \star c) \circ a = (b \circ a) \star (c \circ a)$

• La operación $\circ$ es distributiva respecto de la operación $\star$ si es distributiva por la derecha y distributiva por la izquierda, esto es, si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c $\in$ A, entonces

$a \circ (b \star c) = (a \circ b) \star (a \circ c)$ y $(b \star c) \circ a = (b \circ a) \star (c \circ a)$

Hay que notar que si la operación $\circ$ cumple la propiedad conmutativa, entonces las tres condiciones son equivalentes y basta que se cumpla una cualquiera de ellas para que las otras dos también se cumplan automáticamente.

Véase también

• Propiedad conmutativa
• Propiedad asociativa
• Elemento inverso
• Elemento neutro

Enlaces externos

• Definición según MSN Encarta
• Operaciones binarias Artículo sobre operaciones binarias y sus propiedades.

Obtenido de "Propiedad distributiva"