Distribución exponencial

Distribución exponencial

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Distribución exponencial

Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Parámetros	$\lambda > 0 \,$
Dominio	$[0,\infty)\!$
Función de densidad (pdf)	λe − λx
Función de distribución (cdf)	1 − e − λx
Media	$1/\lambda\,$
Mediana	$\ln(2)/\lambda\,$
Moda	$0\,$
Varianza	$1/\lambda^2\,$
Coeficiente de simetría	$2\,$
Curtosis	$6\,$
Entropía	$1 - \ln(\lambda)\,$
Función generadora de momentos (mgf)	$\left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,$
Función característica	$\left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,$

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro λ > 0 cuya función de densidad es:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x} & \ \ \mbox{para } x \ge 0 \\ 0 & \ \ \mbox{de otro modo} \end{matrix}\right.$

Su función de distribución es: $F(x)= P(X \le x)=\left\{\begin{matrix} 0 & \mbox{para }x < 0 \\ 1-e^{-\lambda x} & \mbox{para }x \ge 0 \end{matrix}\right.$

Donde e representa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

• $E[X]=\frac{1}{\lambda}$
• $V(X)=\frac{1}{\lambda^2}$

Ejemplo

Ejemplos para la distribución exponencial son los tiempos dentro accidentes con probabilidad invariable.

Véase también: Distribución geométrica

Calcular variables aleatorias

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial x por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme u = U(0,1):

$x=-\frac{\ln u}{\lambda}$

Relaciones

La suma de k variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro λ es una variable aleatoria de distribución gamma.

Véase también

• Proceso de Poisson
• Distribución Poisson

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