Distribución beta

Distribución beta

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Beta

Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Parámetros	α > 0 forma (real) β > 0 forma (real)
Dominio	$x \in [0; 1]\!$
Función de densidad (pdf)	$\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\!$
Función de distribución (cdf)	$I_x(\alpha,\beta)\!$
Media	$\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!$
Mediana
Moda	$\frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\!$ para α > 1,β > 1
Varianza	$\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!$
Coeficiente de simetría	$\frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}$
Curtosis
Entropía
Función generadora de momentos (mgf)	$1 +\sum_{k=1}^{\infty} \left( \prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}$
Función característica	${}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)\!$

En estadística la distribución beta es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros a y b cuya función de densidad para valores 0 < x < 1 es

$f(x) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}$

Aquí Γ es la función gamma.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución beta son

$E[X]=\frac{a}{a+b}$

$V[X]=\frac{ab}{(a+b+1)(a+b)^2}$.

Un caso especial de la distribución Beta con a = 1 y b = 1 es la probabilidad uniforme.

Para relacionar con la muestra se iguala E[X] a la media y V[X] a la varianza y de despejan a y b.

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