Desplazamiento (vector)

Desplazamiento (vector)
Vector desplazamiento y distancia recorrida a lo largo de un camino.

En mecánica, el desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición final. Cuando hablamos del desplazamiento de un cuerpo en el espacio solo nos importa la posiciòn inicial del cuerpo y la posición final ya que la trayectoria que describe el cuerpo no es de importancia si queremos hallar su desplazamiento y esto lo podemos observar cuando un jugador de fútbol parte de un punto de la cancha y da una vuelta entera a la cancha para llegar a la misma posición inicial, en síntesis para la física allí no hay desplazamiento por que su posición inicial es igual a la final.

Contenido

Introducción

En la mecánica del punto material, se entiende por desplazamiento el vector o segmento recto orientado que une la posición inicial con otro punto genérico de la trayectoria. Este uso del vector desplazamiento permite describir en forma completa el movimiento y el camino de una partícula. En mecánica de medios continuos se entiende por desplazamiento el vector que va desde la posición inicial (antes de la deformación) a la final (después de la deformación) de un mismo punto material del medio continuo.

Cuando el punto de referencia es el origen del sistema de coordenadas que se utiliza, el vector desplazamiento se denomina por lo general vector posición, que indica la posición por medio de la línea recta dirigida desde la posición previa a la posición actual, en comparación con la magnitud escalar "distancia recorrida" que indica solo la longitud del camino, obviamente en un espacio euclídeo se tiene:

\|\Delta\mathbf{r}(t)\| \le L_r = \int_0^t v(t)\ dt =
\int_0^t \left\| \frac{d\mathbf{r}(t)}{dt} \right\|\ dt

La igualdad anterior sólo se cumpliría para un movimiento rectilíneo.

Cuando el punto de referencia es la posición previa de la partícula, el vector desplazamiento indica la dirección del movimiento por medio de un vector que va desde la posición previa a la posición actual. Este uso del vector desplazamiento es útil para definir a los vectores velocidad y aceleración de una partícula definida.

Desplazamientos de puntos materiales aislados

En ciertos contextos se representa por Δx y viene dado por:

\Delta_x(t) = x_t - x_0\,

Desplazamientos en un sólido deformable

Si llamamos K a la región del espacio ocupada por un sólido deformable podemos representar el proceso de deformación entre dos posiciones como un difeomorfismo T_D: K \to \mathbb{R}^3 . Si consideramos un sistema de coordenadas cartesinas (x, y, z) sobre K se define el vector desplazamiento u para cada punto sencillamente como:

\mathbf{u} = (u_x, u_y, u_z) = T_D(x,y,z) - (x,y,z)\,

A partir de este vector de desplazamientos es trivial calcular las componentes de la deformación y si se conoce la ley constitutiva del sólido deformable pueden determinarse las tensiones mecánicas a que se halla sometido. En concreto el tensor deformación de Green-Lagrange:

\mathbf{D} = (\varepsilon_{ij}), \quad \mbox{donde}\ \varepsilon_{ij} = {1 \over 2} \left ({\part u_i \over \part x_j} + {\part u_j \over \part x_i}+\sum_{k}{\part u_k \over \part x_i}{\part u_k \over \part x_j}\right)

Donde:

\begin{matrix} u_1 := u_x & u_2 := u_y & u_3 := u_z\\
x_1 := x & x_2 := y & x_3 := z \end{matrix}

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Desplazamiento (mecánica) — Saltar a navegación, búsqueda En mecánica, el desplazamiento es una longitud o vector entre la posición inicial y la posición final de un punto material. En la mecánica del punto material, se entiende por desplazamiento la longitud del segmento… …   Wikipedia Español

  • Vector (física) — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Vector. Un vector es una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección u orientación, la cual puede ser representada en coordenadas polares o mediante la… …   Wikipedia Español

  • Vector de movimiento — El vector de movimiento es una estimación del desplazamiento horizontal y vertical de cada región de una cierta imagen con respecto a uno o varios frames de la misma secuencia. Contenido 1 Contexto 2 Explicación detallada 3 Codificación …   Wikipedia Español

  • Vector — Para otros usos de este término, véase Vector (desambiguación). Este artículo trata sobre el concepto físico de vector. Para el tratamiento matemático formal, véase Espacio Vectorial. Un vector desde A hasta B. En física, mate …   Wikipedia Español

  • Vector propio y valor propio — Fig. 1. En esta transformación de la Mona Lisa, la imagen se ha deformado de tal forma que su eje vertical no ha cambiado. (nota: se han recortado las esquinas en la imagen de la derecha) …   Wikipedia Español

  • Desplazamiento — ► sustantivo masculino 1 Acción y resultado de moverse un cuerpo a otro lugar: ■ hubo un desplazamiento hacia la derecha. 2 INFORMÁTICA Operación que consiste en desplazar los bits en un registro, a la izquierda o a la derecha, un número… …   Enciclopedia Universal

  • Vector — (Del lat. vector.) ► sustantivo masculino 1 Agente que transporta una cosa de un lugar a otro, en la terminología técnica. 2 MATEMÁTICAS Segmento de recta orientado en el que se distingue un origen y un extremo. 3 MEDICINA Artrópodo que transmite …   Enciclopedia Universal

  • Vector de Burgers — Figura 1. Vector de Burgers de una dislocación en arista (arriba) y de otra helicoidal (abajo). Sobre los cristales perfectos (a la izquierda) el circuito de Burgers cierra por sí mismo, mientras que en aquellos con una dislocación (derecha) es… …   Wikipedia Español

  • Trabajo (física) — Trabajo realizado por una fuerza constante. En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo.[1] El trabajo es una magnitud física es …   Wikipedia Español

  • Ecuaciones de Maxwell — Las cuatro ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos, aquí se muestra la inducción magnética por medio de una co …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”