Densidad (mecánica cuántica)

Densidad (mecánica cuántica)

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En Mecánica cuántica las partículas no pueden ser consideradas puntuales, sino que se encuentran deslocalizadas espacialmente. La densidad (también llamada densidad de probabilidad) es una función que determina la distribución espacial de una o más partículas idénticas.

En el sentido matemático, la función densidad $\rho\left(\vec{r}, t\right)$ o $n\left(\vec{r}, t\right)$ de un sistema determina la probabilidad encontrar un electrón en la posición $\vec{r}$ en un tiempo t. Como tal es una función positiva y real.

La integral de la densidad sobre todo el espacio es el número total de partículas del sistema:

$\int\!dx\,\rho(x)=N\,.$

En mecánica cuántica, la densidad puede ser obtenida a partir de una función de onda de N partículas Ψ^(N) como

$\rho(x)=\int \ dx_2 \ ... \ dx_N \ |\Psi^{(N)}(x,x_2,...,x_N)|^2$

En el caso que la función de onda Ψ^(N) es un determinante de Slater compuesto de N orbitales $\varphi_k$, la densidad es:

$\rho(x)={1 \over N}\sum_{k=1}^N |\varphi_k(x)|^2$

Este es el caso de las formulaciones de la teoría del funcional de la densidad y de Hartree-Fock.

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