Teorema


Teorema
Para otros usos de este término, véase Teorema (desambiguación).
Esta imagen muestra la relación entre las cadenas de caracteres, las fórmulas bien formadas y los teoremas. En algunos sistemas formales, sin embargo, el conjunto de los teoremas coincide con el de las fórmulas bien formadas.

Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada dentro de un sistema formal. Demostrar teoremas es un asunto central en la matemática.

Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.

Se llamará corolario a una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.

Contenido

Terminología

En matemática una afirmación debe ser interesante o importante dentro de la comunidad matemática para ser considerada un teorema. Las afirmaciones menos importantes se denominan:

  • Lema: una afirmación que forma parte de un teorema más amplio. El lema de Gauss y el lema de Zorn, por ejemplo, son considerados demasiado importantes per se para algunos autores, por lo cual consideran que la denominación lema no es adecuada.
  • Corolario: una afirmación que sigue inmediatamente a un teorema. Una proposición A es un corolario de una proposición o teorema B si A puede ser deducida sencillamente de B.
  • Proposición: una afirmación o resultado no asociado a ningún teorema en particular.

Una afirmación matemática que se cree verdadera pero no ha sido demostrada se denomina conjetura o hipótesis. Por ejemplo: la conjetura de Goldbach o la hipótesis de Riemann.

Teoremas dentro de la lógica matemática

Un teorema requiere de un marco lógico; este marco consistirá en un conjunto de axiomas (sistema axiomático) y un proceso de inferencia, el cual permite derivar teoremas a partir de los axiomas y teoremas que han sido derivados previamente.

En lógica matemática y lógica proposicional, cualquier afirmación demostrada se denomina teorema. Más concretamente en lógica matemática se llama demostración a una secuencia finita de fórmulas bien formadas (fórmulas lógicas bien formadas) F1, ...,Fn, tales que cada Fi es o bien un axioma o bien un teorema que se sigue de dos fórmulas anteriores Fj y Fk (tales que j<i y k<i) mediante una regla de deducción. Dada una demostración como la anterior si el elemento final Fn no es un axioma entonces es un teorema.

Resumiendo lo anterior puede decirse formalmente, un teorema es una fórmula bien formada, que no es un axioma, y que puede ser el elemento final de alguna demostración, es decir, un teorema es una fórmula lógica bien formada para la cual existe una demostración.

Teoremas dentro de otras ciencias

Con frecuencia en física o economía algunas afirmaciones importantes que pueden ser deducidas o justificadas a partir de otras afirmaciones o hipótesis básicas se llaman comúnmente teoremas. Sin embargo, frecuentemente las áreas de conocimiento donde aparecen esas afirmaciones con frecuencia no han sido formalizadas adecuadamente en forma de sistema axiomático por lo que estrictamente debería usarse con cautela el término teorema para referirse a esas afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos "más básicos".

Véase también


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Sinónimos:

Mira otros diccionarios:

  • teoremă — TEORÉMĂ, teoreme, s.f. (mat.) Afirmaţie al cărei adevăr se stabileşte prin demonstraţie. [pr.: te o ] – Din fr. théorème. Trimis de LauraGellner, 13.09.2007. Sursa: DEX 98  teorémă s. f. (sil. te o ), g. d. art. teorémei; pl. teoréme …   Dicționar Român

  • Teorema — may refer to:* Teorema (film) * teorema International Journal of Philosophy …   Wikipedia

  • teorema — teoremà sf. (2) NdŽ, DŽ1 1. LL253 mat. teiginys, kurio teisingumu įsitikinama įrodymais: Tiesioginė ir atvirkštinė teorema Z.Žem. 2. LTEXI266 fil. dedukcinės teorijos teiginys, kurio teisingumas patvirtinamas įrodymu …   Dictionary of the Lithuanian Language

  • teorema — sustantivo masculino 1. Área: filosofía, matemáticas Proposición que afirma una verdad demostrable racionalmente: teorema de Arquímedes …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • teorema — 1. proposición que se prueba mediante una cadena de razonamientos y análisis. 2. regla expresada por símbolos o fórmulas. Diccionario Mosby Medicina, Enfermería y Ciencias de la Salud, Ediciones Hancourt, S.A. 1999 …   Diccionario médico

  • teorema — |ê| s. m. Proposição que deve ser demonstrada para se tornar evidente …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • teorema — teoremà dkt …   Bendrinės lietuvių kalbos žodyno antraštynas

  • teorema — statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. proposition; theorem vok. Lehrsatz, m; Satz, m; Theorem, n rus. теорема, f pranc. théorème, m …   Automatikos terminų žodynas

  • teorema — statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. theorem vok. Lehrsatz, m; Satz, m; Theorem, n rus. теорема, f pranc. théorème, m …   Fizikos terminų žodynas

  • teorema — statusas T sritis Energetika apibrėžtis Dedukcijos teorijos teiginys, kurio teisingumu įsitikinama įrodymais. atitikmenys: angl. theorem vok. Theorem, n rus. теорема, f pranc. théorème, m …   Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

  • teorema — (Del lat. theorēma, y este del gr. θεώρημα). m. Proposición demostrable lógicamente partiendo de axiomas o de otros teoremas ya demostrados, mediante reglas de inferencia aceptadas …   Diccionario de la lengua española


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