Conjetura de Legendre

Conjetura de Legendre

La conjetura de Legendre, enunciada por de Adrien-Marie Legendre, afirma que siempre existe un número primo entre n2 y (n + 1)2. Esta conjetura forma parte de los problemas de Landau.

Chen Jingrun demostró en 1965 que siempre existe un número comprendido entre n2 y (n + 1)2 que sea primo o semiprimo, es decir, el producto de dos primos. Además, Iwaniec y Pintz[1] probaron en 1984 que siempre existe un número primo entre n − nθ y n, siendo θ = 23 / 42 = 0,547...

La sucesión de los menores números primos mayores que n2 (comenzando desde 1) es 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367, 401.[2]

El número de números de primos comprendidos entre n2 y (n + 1)2 es 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9.[3]

Contenido

Referencias

  1. ↑ Iwaniec, H. (1984). «Primes in Short Intervals» (en inglés). Monatsh. f. Math 98:  pp. 115-143. 
  2. ↑ (sucesión A007491 en OEIS)
  3. ↑ (sucesión A014085 en OEIS)

Véase también

Bibliografía

  • Chen, J. R. On the Distribution of Almost Primes in an Interval, Sci. Sinica 18, 611-627, 1975.
  • G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed, Clarendon Press, Oxford, 1979, ISBN 0-19-853171-0, Appendix 3

Enlaces externos


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