Completitud semántica

Completitud semántica

En lógica, se llama completitud semántica, o simplemente completitud, o completud, a una propiedad metateórica que pueden tener los sistemas lógicos. Se dice que un sistema lógico es semánticamente completo cuando todas las fórmulas lógicamente válidas (todas las verdades lógicas) del sistema son además teoremas del sistema.[1] Es decir, cuando el conjunto de las verdades lógicas del sistema es un subconjunto del conjunto de teoremas.

En otras palabras, si S es el sistema lógico bajo consideración, entonces se cumple que:

Si  \models_{\mathrm S} A  entonces  \vdash_{\mathrm S} A[1]

Otra propiedad metateórica distinta es la completitud semántica fuerte, que dice: si en un sistema lógico S, A es una fórmula bien formada cualquiera que es una consecuencia semántica de un conjunto Γ de fórmulas, entonces existe una derivación de A a partir de Γ. En símbolos:

Si  \Gamma \models_{\mathrm S} A  entonces  \Gamma \vdash_{\mathrm S} A[2]

Véase también

Notas y referencias

  1. a b Hunter, Geoffrey (1971). «Sección 46.1». Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. University of California Press. 
  2. Hunter, Geoffrey (1971). «Sección 46.2». Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. University of California Press. 

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

  • Completitud — Esta página de desambiguación cataloga artículos relacionados con el mismo título. Si llegaste aquí a través de un enlace interno, quizá desees corregirlo de modo que apunte al artículo apropiado. Completitud puede …   Wikipedia Español

  • Lógica de primer orden — La lógica de primer orden, también llamada lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.[1] Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes… …   Wikipedia Español

  • Metalógica — La metalógica es el estudio de las propiedades y los componentes de los sistemas lógicos.[1] Contenido 1 Propiedades metalógicas 1.1 Consistencia 1.2 Decidibilidad …   Wikipedia Español

  • Lógica — La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico,… …   Wikipedia Español

  • Alfred Tarski — Nacimiento 14 de enero …   Wikipedia Español

  • Conexión de Galois — En matemática, especialmente en la teoría del orden, una conexión de Galois es una correspondencia particular entre dos conjuntos parcialmente ordenados (abreviado poset en inglés). Las conexiones de Galois generalizan la correspondencia entre… …   Wikipedia Español

  • Oración (gramática) — Árbol sintáctico, para una oración compuesta (el niño que me saludó me odia) en la que la oración subordinada es una oración de relativo. La oración es el constituyente sintáctico más pequeño posible, capaz de realizar un enunciado o expresar el… …   Wikipedia Español

  • Software — Se conoce como software[1] al equipamiento lógico o soporte lógico de un sistema informático; comprende el conjunto de los componentes lógicos necesarios que hacen posible la realización de tareas específicas, en contraposición a los componentes… …   Wikipedia Español

  • Premio Turing — El Premio Turing es un premio de las Ciencias de la Computación que es otorgado anualmente por la Asociación para la Maquinaria Computacional (ACM) a quienes hayan contribuido de manera trascendental al campo de las ciencias computacionales. El… …   Wikipedia Español

  • Consistencia (lógica) — Se ha sugerido que este artículo o sección sea fusionado con Prueba de consistencia (discusión). Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí. La consistencia lógica es una propiedad que pueden tener los… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”